平面向量与空间向量知识点对比.docx

文档介绍：平面向量与空间向量知识点对比
平面向量与空间向量知识点对比
平面向量与空间向量知识点对比
平面向量与空间向量知识点对比
内容
平面向量
空间向量
定义
既有大小，又有方向
既有大小，又有方向
表 示 方
（1）用有向线段 AB 表示；
（2）用 a, b, c 或 a,b,c 表示
法
模
向量的长度，用 | AB | 或|a| 表示
零向量
长度为 0 的向量，记为 a
单 位 向
模为 1 的向量叫做单位向量
量
相 等 向
量
长度相等，方向相同的向量叫做相等向量
相 反 向
量
长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：
AB 的相反向量是 AB 或者 BA
夹 角 范
0≤ ≤π
0≤ ≤π
围
数乘
平面向量 a 与一个实数的乘积是一个向量，记作λ
空间向量 a 与一个实数的乘积是一个向量，记作λ a.
a.
共 线 向 向量 a a
0
与 b
共线，当且仅当有唯一一个实数
， 向量 a a 0
与 b
共线，当且仅当有唯一一个实数
，
量定理
使 b
a
使 b
a
向 量 共
向量 a a
0
与 b
共线，当且仅当有唯一一个实数
， 向量 p 与 a 与 b
共面的充要条件是存在有序实数对
线 （ 共
（x,y ），使 p xa yb
面）
使 b
a
点 共 线
若OC
OA
OB ，且
1 ，则 A、B、C、三点共
若OP
xOA
yOB
zOC ，且 x
y z 1 ，则 P、A、B、C、
（共面）
线
四点共面
数量积
a b
a
b cos
a b
a b cos
运算律
满足交换律、分配律，不满足三个向量连乘的结合律
若
r
r
则有
若
r
r
，则有
向
，
，
a ( x1 , y1) b ( x2 , y2 ),
a (x1, y1 , z1 ) b (x2 , y2 , z2 )
量
线性运算
坐标运算
线性运算
坐标运算
的
三角形法则 : 首尾相连首尾