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等比数列的概念(教案)
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等比数列的概念(教案)
等比数列的概念
亳州三中 范图江
一、教学目标
1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。
2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。
3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义 ,会推导出等比数列的通项公式。
二、教学重点、难点
重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。
难点：正确理解等比数列的定义， 根据定义判断或证明某些数列为等比数列， 通项公式的推导。
三、教学过程
1、 导入
复习等差数列的相关内容 :
定义： an
1an
d,( n
N * )
通项公式： an
a1 (n
1)d , n N *
等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列
1、2、 4、 8，
1、
1
、 1
、 1
2
4
8
问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？
2、 探究发现，建构概念
问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？
<1> 定义：如果一个数列从地
2 项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则
称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用
q 表示。
<2> 数学表达式 ： an 1
q,( n
N * )
an
问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？
结论 1 等比数列各项均不为零，公比 q 0 。
带领学生看 P45 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知
道其重要性。
3、 运用概念
例 1 判断下列数列是否为等比数列：
1） 1、 1、 1、 1、 1；
2） 0、 1、 2、 4、 8；
（3） 1、
1
1
1
1
2
、 、 -
8
、 .
4
16
分析 （ 1）数列的首项为 1，公比为 1，所以是等比数列；
（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；
1
（3）数列的首项为 1，公比为 ，所以是等比数列 .
2
注 成等比数列的条件：
1o an 1
q;2 o an
0;3o q 0 .
an
练习 P47
1、判断下列数列是否为等比数列：
（1） 1、 2、 1、 2、 1；
（2） -2、 -2、 -2、 -2；
（3） 1、
1
1
1
1
； （4） 2、 1、
1
、
1
、 0.
3
、 、
27
、
2
4
9
81
分析 （1）
a1
a3
1
a2
2，
，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；
a2
2