运用完全平方公式进行计算.ppt

文档介绍：运用完全平方公式进行计算
学****目的
；〔重点〕
〔或差〕的平方进展计算.
〔难点〕
：
〔1〕(x+4)2； 〔2〕(a-3)2；
〔3〕(3a+2b)2 ； 〔4〕(4x-3y)2.
导入新课
复****引入
：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 −2ab+b2.
(a−b)2=
问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？
问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？
(b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
(-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
底数的首项带“－”号的完全平方公式
一
讲授新课
问题引导
〔1〕(-x+1)2
解 : (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)· 1 + 12
= x2-2x+1
这个题还可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 · 1 · x +x2
= 1-2x+x2
例1 运用完全平方公式计算：
〔2〕 (-2x -3)2
解 : (-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= (2x+3)2
= 4x2+12x+9.
第〔2〕题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
完全平方公式的运用
二
考虑：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
例3 a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
要熟记完全平方公式哦！
+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=〔a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②;
由①－②得2xy=8，
②－得x2+y2－2xy=(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
？如有错误，请改正
〔1〕 (x+y)2＝x2+y2;
〔2〕 (-m+n)2＝-m2 +n2；
〔3〕 (a−1)2＝a2−2a−1.
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
应为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
当堂练****br/>1. (m-n)2=8，(m+n)2=2，那么m2+n2=〔　 〕
A．10 B．6 C．5 D．3
C