文档介绍：郸县一中2014—2015学年度下期4月月考
咼二数学试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、 下列语句中是命题的是（）
B、梯形是不是平面图形呢?
D、sin — = 1
4
）
B、存在xoeR, >0
D、对任意的x&R, e' < 0
A、周期函数的和是周期函数吗？
C^ x2 + 2x > 0
2、 命题“存在x0&R, ex° < 0”的否定是（
A、对任意的xeR , ex > 0
C、不存在 X。e R , eXa > 0
3、从甲、乙、丙二人中任选两名代表，甲被选中的概率（）
B、-
3
D、1
4、与曲线兰+
2
)L.
二1共焦点，
而与曲线
x2
2
二1共渐近线的双曲线方程为
24
49 '
36
64 _
2 2
2
2
2
2 2 2
A、2L亠一
=1
B、—
-2L = i
C、
丄=1 D、鼻丄=1
16 9
16
9
9
16 9 16
5、有下列四个命题:
⑴“若x+y=Q,则x、y互为相反数”的逆命题;
（2） “若a>0,则a>b^的逆否命题;
（3） “若xV—3,则F+x—6>0”的否命题； （4）若/是无理数，则a、b是无理数.
其中真命题的个数是（）
A、0
B、1
C、2
D、3
A、 x + 2y-8 = 0 B、x-2y-8 = 0 C、x + 2y + 8 = 0 D、x-2y + 8 = 0
2 2 2 2
9、 已知双曲线丄一L=1和椭圆丄+丄=1（。>0">0>0）的离心率互为倒数，那么以
a2 b2 m2 b2
a、b、m为边长的三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角或钝角三角形
2 2 2
10、 过双曲线= i（a > 0上> 0）的左焦点F（-C,0）（C > 0），作圆/ +宀才的切线，切 点、为E,延长FE交双曲线右支于点P,若OE=L（OF + OP）,贝U双曲线的离心率为（）
A、迥 B、迈 C. V10 D> V2
5 2
二、 填空题（每小题5分，共25分）
11、 双曲线兰_卡=1的实轴长为
2 -
12、 已知椭圆的方程为—+ 2L = 1 , =90°，则APFf,的面积
25 9 - —
为 •
13、 取一根长度为3/的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1加的
概率应为 .
14、 若椭圆上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为2:1,则此椭圆离心率e的取
值范围是 .
15、 以下四个命题中：
2 2
“Q3”是“方程匕一土= 1表不双曲线”的充分不必要条件
若命题"％訂,处2+2x + a<o"为真命题，则实数Q的取值范围是（・00,1）
2 2
尸为双曲线_ — 2L = 1的右支上一点，M , N分别是圆（x + 5）2 + /=4和（兀-5）2 + y2=i上
9 16
的点，则的最大值为8
2
椭圆匸+ F = 1上的点到直线x + 2v-8-0的最大距离是Ji?
4丿 -
其中真命题的序号为 .
三、 解答题（共75分）
2 2 ,
16、 （本小题12分）双曲线与椭圆r + 2L = i有相同焦点，且经过点（715,4）,求双曲线的
27 36
标准方程.
(1)若直线/的倾斜角a=E，
4
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程.
17、(本小题12分)某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表:
高一年级
咼二年级
高三年级
女生
373
X
y
男生
377
370
已知在全校学生中随机抽取1名，.
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
已知y>245,j>245,求高三年级中女生比男生多的概率.
18、(本小题 12 分)设条件 p :
19、(本小题12分)已知椭圆二+讦=1的左焦点为F, O为坐标原点。过点F的直线/交
2
椭圆于A、B两点.
- + 1 < 0;条件 q:x2- (2a + l)x + a (a +1) S 0,若—iQ 是—>p 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
2 2
20、（本小题13分）如图，椭圆E：二+ 2L = i（a>0>o）的左焦点为耳，右焦点为爲，禺心
a2 b2
率e=虽,过F]的直线交椭圆于两点，且AABF?的周长为4a/L
3
（1） 求椭圆E的方程；