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第2章 信号分析
本章提要
n 信号分类
n 周期信号分析--傅里叶级数
n 非周期信号分析--傅里叶变换
n 脉冲函数及其性质
信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量
信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段
§2－1 信号的分类
l 两大类：确定性信号，非确定性信号
确定性信号：给定条件下取值是确定的。
进一步分为：周期信号，非周期信号。
非确定性信号（随机信号）：给定条件下取值是不确定的
l 按取值情况分类：模拟信号，离散信号
数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。
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l 信号描述方法
时域描述
如简谐信号
频域描述
以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。
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§2－2 周期信号与离散频谱
一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式
l 周期信号时域表达式
T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”
l 傅里叶级数的三角函数展开式
（n=1, 2, 3，…）
傅立叶系数：
式中 Ｔ--周期；w0--基频, w0=2p/T。
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l 三角函数展开式的另一种形式：
周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法
l 频谱图
l 周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性
l 例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图
解：
解：
信号的基频
傅里叶系数
n次谐波的幅值和相角
最后得傅立叶级数
频谱图
幅频谱图 相频谱图
二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式
l 欧拉公式
或
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l 傅立叶级数的复指数形式
l 复数傅里叶系数的表达式
其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。
l 一般cn是个复数。
因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此 #
即：实部相等，虚部相反，cn与c-n共轭。
l cn的复指数形式
共轭性还可以表示为
即：cn与c-n模相等，相角相反。
l 傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系
对于n>0
（等于三角函数模的一半）
（与三角函数形式中的相角相等）
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l用cn画频谱：双边频谱
第一种：幅频谱图:|cn|-w，相频谱图: jn- w
第二种：实谱频谱图:Recn- w，虚频谱图：Imcn- w；也就是an- w 和-bn- w .
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§2－3 非周期信号与连续频谱
分两类：
定义：由没有公共周期（频率）的周期信号组成
频谱特性：离散性，非谐波性
判断方法：周期分量的频率比（或周期比）不是有理数
几种瞬变非周期信号
数学描述：傅里叶变换
一、 傅里叶变换
演变思路：视作周期为无穷大的周期信号
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式（）借助（）演变成：
定义x(t)的傅里叶变换X(ω)
X(ω)的傅里叶反变换x(t):
l 傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率w 连续变化的无数谐波
的叠加。称X(w)其为函数x(t)的频谱密度函数。
l 对应关系：
X(w)描述了x(t)的频率结构
X(w)的指数形式为
l 以频率 f (Hz)为自变量，因为f =w/(2p)，得
X( f )的指数形式
l 频谱图
幅值频谱图和相位频谱图：
实频谱图ReX(ω)和虚频谱图Im(ω)
如果X(w)是实函数，可用一张X(w)图表示。负值理解为幅值为X(w)的绝对值，相角为或。
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二、 傅里叶变换的主要性质
（一）叠加性
（二）对称性
（注意翻转）
（三）时移性质
（幅值不变，相位随 f 改变±2pft0）
（四）