文档介绍：第一章解三角形§ 正弦定理和余弦定理 1. 正弦定理(一) 课时目标 1 .熟记正弦定理的内容; 2 .能够初步运用正弦定理解斜三角形. 1 .在△ ABC 中, A+B+C=π, A2 + B2 + C2 = π2 . 2 .在 Rt△ ABC 中, C= π2 ,则 ac = sin _A, bc = sin _B. 3 .一般地,把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c . 4. 正弦定理: 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,即 a sin A = b sin B = c sin C , 这个比值是三角形外接圆的直径 2R. 一、选择题 1 .在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,若 A∶B∶C=1∶2∶3 ,则 a∶b∶c 等于()∶2∶∶3∶4 ∶4∶∶3∶2 答案 D2 .若△ ABC 中, a=4,A= 45°,B= 60° ,则边 b 的值为() ++1 +2 3 答案 C 解析由正弦定理 a sin A = b sin B , 得 4 sin 45° = b sin 60° ,∴b=2 .在△ ABC 中, sin 2A= sin 2B+ sin 2C ,则△ ABC 为() A .直角三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形答案 A 解析 sin 2A= sin 2B+ sin 2C?(2R) 2 sin 2A= (2R) 2 sin 2B+ (2R) 2 sin 2C,即a 2=b 2+c 2, 由勾股定理的逆定理得△ ABC 为直角三角形. 4 .在△ ABC 中,若 sin A >sin B ,则角 A 与角 B 的大小关系为() ><B ≥,B 的大小关系不能确定答案 A 解析由 sin A >sin B?2R sin A >2 R sin B?a>b?A>B. 5 .在△ ABC 中, A= 60°,a= 3,b= 2 ,则 B 等于() A. 45°或 135 °B. 60° C. 45°D. 135 ° 答案 C 解析由 a sin A = b sin B 得 sin B= b sin Aa = 2 sin 60°3 = 22 .∵a>b,∴A>B,B <60 °∴B= 45°.6 .在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,如果 c= 3a,B= 30° ,那么角C 等于()A. 120 °B. 105 °C. 90°D. 75° 答案 A 解析∵c= 3a,∴ sin C= 3 sin A= 3 sin(180 °- 30°-C) =3 sin(30 °+C)=3 32 sin C+ 12 cos C, 即 sin C =- 3 cos C.∴ tan C =- ∈(0°, 180 °),∴C= 120 °. 二、填空题 7 .在△ ABC 中, AC =6, BC =2,B= 60° ,则 C= _________. 答案 75° 解析由正弦定理得 2 sin A = 6 sin 60° ,∴ sin A= 22 . ∵ BC = 2< AC =6,∴A 为锐角. ∴A= 45°. ∴C= 75°.8 .在△ ABC 中,若 tan A= 13 ,C= 150 °, BC =1 ,则 AB = ________. 答案 10 2 解析∵ tan A= 13 ,A∈(0°, 180 °),∴ sin A= 10 10 . 由正弦定理知 BC sin A = AB sin C , ∴ AB = BC sin C sin A = 1× sin 150 ° 10 10 = 10 2 . 9 .在△ ABC 中, b=1,c= 3,C= 2π3 ,则 a= ________. 答案 1 解析由正弦定理,得 3 sin 2π3 = 1 sin B , ∴ sin B= 12 .∵C 为钝角, ∴B 必为锐角, ∴B= π6 , ∴A= π6 .∴a=b= 1. 10 .在△ ABC 中,已知 a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 b=2a,B=A+ 60°, 则A= ______. 答案 30° 解析∵b=2a∴ sin B= 2sin A ,又∵B=A+ 60°, ∴ sin( A+ 60°)= 2sin A 即 sin A cos 60°+ cos A sin 60°= 2sin A, 化简得: sin A= 33 cos A,∴ tan A= 33 ,∴A= 30°. 三、解答题 △ ABC 中,