菱形的定义、性质-课件.ppt

文档介绍：复****回顾
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判别：
D
C
A
B
O
第一页，共26页。
观 察
下面的图形中有你熟悉的吗？
第二页，共26页。
第三页，共26页。
§4 .3 特殊的平行四边形
---菱形
第四页，共26页。
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
活动一
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
第五页，共26页。
你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。
第六页，共26页。
B
D
A
C
菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.
探究菱形的性质
(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.
提示:从边、角、对角线等方面有什么特点。
(1) 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
第七页，共26页。
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，
故：
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
菱形的性质：
B
D
A
C
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
又：
第八页，共26页。
性质1： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
∵ AB=AD
∴ AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
第九页，共26页。
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
在△ABD中，　　
又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一 ）
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
性质2：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；
第十页，共26页。