文档介绍：会考复****函数 1 知识网络 1、函数三要素:定义域、对应法则、值域 2、几个基本函数:几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数 3、函数性质:单调性、奇偶性、对称性 4、函数图象:会画基本函数的图象 5、函数应用:求最值内容提要一、函数概念 1、函数三要素:定义域、对应法则、值域 2、函数定义域的求法:分式、无理函数、对数函数 3、函数的表示法——对应法则:列表法、分段函数,解析式 4、函数的值域求法:观察法、判别式法、反函数法、换元法 5、反函数的求法:一定(函数值域)、二反(解)、三换元注: 1 、映射与函数的区别 2 、反函数反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域互为反函数的两个图象关于直线 y=x 对称互为反函数的两个函数具有相同的单调性若原函数是奇函数,则反函数也一定是奇函数;原函数为偶函数,它一般不存在反函数若原函数过点(a,b) ,则反函数过点(b,a) ,即若 f(a)=b,则 f -1(b)=a 单调函数一定有反函数 3 、函数的奇偶性定义:如果对于函数 f(x) 的定义域内的任一个 x,都有 f(-x)= f(x)( 或f(-x)= -f(x)) ,那么 f(x) 是偶函数(或奇函数) 图象特征:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于 y轴对称判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称函数可分为:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数(f(x) =0) 4 、复合函数单调性的判定:同性增、异性减基础训练 1、函数 2 -x的值域是[] A.( -∝-,+∝)B.(0, +∝)C.(0,1) D.(1, +∝) 2、函数 y=,x≥2的反函数是[] = 2+= 2-2(x≥0) = 2-= 2+2(x≥0) 3、若 f(10 x)=x ,则 f(3)=[] 3 10 4、若f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x) ,则g(x) 的表达式() (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 定义域定义域:使解析式有意义主要依据: 1 、分式的分母不得为 0;2 、偶次方根的被开方数不小于 0;3 、对数函数的真数必须大于 0;4、指数函数和对数函数的底数必须大于 0且不等于 1 复合函数 y=f[g(x)] 的定义域由内函数 g(x) 的值域来确定。已知 f(x) 的定义域为 D ,求 f[g(x)] 的定义域时,可令 g(x) ∈D 解得 x 的范围 C ,即为 f[g(x)] 的定义域;已知 f[g(x)] 的定义域为 D ,求 f(x) 定义域时,可先由 x∈D ,求出 g(x) 的范围 C,即为 f(x) 定义域例、求下列函数的定义域 22 212 lg(| | ) 1 2 1 6 11 3 ( ) [ 1 2] ( ) [log (3 )] x x x x y y x f x f f x x ? ??? ???? ?、、、已知函数