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巧用轴对称来解题
根据已知图形的某些特征，利用轴对称性质，常常能较容易地从图形各元素的对应关系发现其内在联系，找到解题的思路．
一、以角平分线为对称轴来解题
例1 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD为∠BAC的平分线，
求证：D在线段AB的垂直平分线上．
分析：因为AD平分∠BAC，所以以AD为对称轴，对△ADC作轴对称变换，则点C的对称点E必落在BA上，再利用全等关系求解．
解：如图，以AD为对称轴作出△ACD的轴对称图形△AED，由轴对称图形的性质可知△ACD≌△AED，得AE=AC，∠AED＝∠C＝90°，
∵ AB＝2AC， ∴ AB＝2AE，
∴ BE＝AE， ∴ DE是线段AB的垂直平分线．
二、以垂线、中垂线或高线为对称轴来解题
例2 如图2，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，
求证：CD＝AB＋BD．
分析：以AD为对称轴作出△ABD的对称△AED，则△ABD≌△AED，AE＝AB，∠B＝∠AED．
图2
证明：以AD为轴，作△ABD的对称△AED，
则AB＝AE，∠B＝∠AEB，ED＝DB．
∵ ∠B＝2∠C，
而∠AEB＝∠C＋∠EAC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴ ∠C＝∠EAC， ∴AE＝CE（等角对等边）．
∵ CD＝DE＋CE，∴ CD＝BD＋AB．
，一个人骑着马从A处出发，他欲使马到河饮水后，再到河饮水，然后返回到A地，如图，他应该怎样走才能使总路程最短？