文档介绍：2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
2 / 12
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
受迫振动研究
摘要: 振动是自然界中最常见运动形式, 本文对物体受迫振动进行了研究, 观察到了共振现象, 经过测量系统在振动时相关物理量, 取得了振动系统固有频率, 研究了受迫振动幅频特征和相频特征, 并绘出了图像。
关键词: 受迫振动幅频特征相频特征固有频率
The study of the forced vibration
Abstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.
Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency
一、试验原理
:
物体在周期外力连续作用下发生振动称为受迫振动, 这种周期性外力称为策动力。假如外力是按简谐振动规律改变, 那么稳定状态时受迫振动也是简谐振动, 此时, 振幅保持恒定, 振幅大小与策动力频率和原振动系统无阻尼时固有振动频率以及阻尼系数相关。在受迫振动状态下, 系统除了受到策动力作用外, 同时还受到回复力和阻尼力作用。所以在稳定状态时物体位移、速度改变与策动力改变不是同相位, 而是存在一个相位差。当策动力频率与系统固有频率相同产生共振, 测试振幅最大, 相位差为
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
2 / 12
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
90°。
试验采取摆轮在弹性力矩作用下自由摆动, 在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特征, 可直观地显示机构振动中部分物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩M=M0cos⁡ωt作用, 并在有空气阻尼和电磁阻尼媒质中运动时（阻尼力矩为-bⅆθⅆt）, 其运动方程为:
Jⅆ2θⅆt=-kθ-bⅆθⅆt+M0cos⁡ωt (1)
（1）式中, J为摆轮转动惯量, –kθ为弹性力矩, M0为强迫力矩幅值, ω为策动力矩角频率。令ω02=k∕J, 2δ=bJ, m=M0J。则（1）式可写为
ⅆ2θⅆt2+2δⅆθⅆt+ω02θ=mcos⁡ωt (2)
式（2）即为阻尼振动方程。
阻尼系数为δ, 摆轮固有频率为ω0。在小阻尼情况下, 式（2）通解为
θ=θaⅇ-δtcosωat+α+θbcosωt+φ
可见, 受迫振动可分成两部分:
第一部分是阻尼振动, 和初始条件相关, 经过一定时间后衰减消失。
第二部分是振动稳定状态, 策动力矩对摆轮做功, 向振动体传送能量, 最终达成一个稳定振动状态。其中:
θb=mω02-ω22+4δ2ω2
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
3 / 12
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
φ=arctan-2δωω02-ω2
:
由极值条件∂θb∂ω=0可得出, 当策动力角频率ωr=ω02-2δ2时, 产生共振, θ有极大值。若共振时角频率和振幅分别用ωr、 θr表示, 则
θr=m2δω02-δ2
f=arctan⁡-ω02-2δ2δ
表明, 阻尼系数δ越小, 共振时圆频率越靠近固有频率, 振幅θr也越大。振动角位移滞后于驱动力矩相位越靠近于π/2, 它们关系以下图所表示。
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
2021年大学物理实验报告受迫振动的研究
4 / 12
2021年大学物