苏教版必修四第二章平面向量第三讲向量的坐标表示1平面向量基本定理(学案含答案).docx

文档介绍：苏教版必修四第二章平面向量第三讲向量的坐标表示1平面向量基本定理(学案含答案)
苏教版必修四第二章平面向量第三讲向量的坐标表示1平面向量基本定理(学案含答案)
苏教版必修四第二章平面向量第三讲向量的坐标表示1平面向量基本定理(学案含答案)
高中
平面向量基本定理
数学
一、考点突破
知识点
课标要求
题型
说明
1.
了解平面向量基本定理及其意义；
2.
了解基底的含义；
平面向量基本定理体
平面向量
3.
会用任意一组基底表示指定的向
选择
现了平面内向量的 “统一 ”
基本定理
量；
填空
思想，是向量坐标表示的基
4.
能应用平面向量基本定理解决一
础，注意认真掌握
些实际问题
二、重难点提示
重点： 平面向量基本定理及其意义；
难点： 平面向量基本定理的应用。
考点一：基底的概念
基底：不共线 的向量 e1 2
叫做表示这一平面内所有向量的一组
基底。
， e
【要点诠释】
对基底的理解 —— 基底的特征
基底具备两个主要特征： ①基底是两个 不共线 向量；
基底的选择是 不唯一 的，平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件。
零向量与任意向量共线，故不能作为基底。
考点二：平面向量基本定理
定理：如果
e1
2
任一 向量
， e 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的
a，有且只有一对实数
λ， λ，使 a＝ λe ＋ λe 。
其中当 e1
1
2
1
1
2
2
2
a 的正交分解。
， e 所在直线互相 垂直 时，这种分解也称为向量
【难点剖析】 准确理解平面向量基本定理
1）平面向量基本定理的实质是 向量的分解 ，即平面内任一向量都可以沿两个不共线
的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的。
（ 2）平面向量基本定理中，实数
λ12
12
而言的，平面内
、 λ的唯一性是相对于基底
e ， e
任意两个不共线的向量都可以作为基底，
一旦选定 一组基底， 则给定向量沿着基底的分解是
唯一 的。
3）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本结构，即同一平面内任意三个向量之间的关系是：其中任意一个向量都可以作为其他两个不共线的向量的线性组合。
【核心突破】 关于基底的一个结论
设 e1 2
是平面内的一组基底，当
1 e1 ＋
12
， e
2 e2 ＝0 时，恒有 λ＝ λ＝ 0。
注意：这个结论很有用，可以实现向量向代数值的转化。
【随堂练****已知向量 e1，e2 不共线， 实数 x，y 满足（ 3x－4y）e1＋（ 2x－ 3y）e2＝ 6e1＋ 3e2，
则 x－ y 的值为 ________。
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