文档介绍：1 一、复数基本概念及初等函数 1、312 (1 ) ii ? ??=2 、复数 1i?的模为,主辐角为 3、 1 3 z i ? ?的指数表示式为 4 、设 201 z i ? ?() ,则 Im z? 5、1i+ = 6、( 1 ) Ln i ? ?= 7 、复数 21 ii?() 的值为 8 、求下列方程的根: (1)3 1 0 z+= (2) sin cos 0 z z ? ?二、解析函数与调和函数 1、函数 22 ( ) f z z z ?在何处可导?何处解析? 2、设 3 3 2 2 ( ) 3 3 f z x iy x yi xy ? ???,证明它是解析函数,并求( ) f z ? 3、若 3 2 3 2 ( ) ( ) f z my nx y i x lxy ? ???为解析函数,求, , l m n 4、设 2 2 ( , ) ( 0) y u x y x x y ? ??证明 u(x,y) 是调和函数, 并求解析函数( ) ( , ) ( , ) f z u x y iv x y ?= 5、设( , ) 2( 1) , u x y x y ? ?求解析函数( ) ( , ) ( , ) f z u x y iv x y ?= ,且使得(2) f=i 6、若函数( ) f z u iv ?= 在区域 D 内解析,且( ) f z 在D 内是一个常数,证明( ) f z 是常数。三、级数 1、级数 1!2 nnnnz ???的收敛半径为 2、若0 ( 1) nnn a z ????在 z=2 处条件收敛,则它的收敛半径为 3、若0 3) nnn a z ???(- 在z =- 6 处收敛,则它在 z=7处2 4、把1 ( ) 2 f z z?= 在 z=1 处展开成泰勒级数 5、把23 ( ) 2 z f z z z ? ?= 在下列指定圆环域内展开成洛朗级数: (1)2z ? ???(2)3z ? ???-2 6、把21 ( ) ( 1) z f z z z ??= 在下列指定圆环域内展开成洛朗级数: (1) 0 1 z ? ?(2)1z ? ???四、共形映射 1、2 w z ?在 z=1+i 处的伸缩率为,转动角为 2 、在映射 2 w z ?下,扇形区域 0 arg 4 z ?? ?的像区域为 3、11 zwz ???将1z?映射成什么图形? 4 、求将上半平面 Im( ) 0 z?映射成单位圆 1w?,且满足( ) 0, arg ( ) 2 w i w i ??? ??的分式线性映射。 5、求且满足(0) 0, arg (0) 2 L L ??? ??, 且将单位圆 1z?映射成单位圆 1w?的分式线性映射。五、积分 1、( )( ) ( ) 1 z z i z i f z e ?? ??= 的奇点是 2、 z=0 是241 ( ) ze f