文档介绍：导数及其应用
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导数及其应用
导 数
导数几何意义
导数的运算法则
曲线的切线
函数的单调性
函数的极值、最值
多项式的导数
【知识网络】
应用
知识梳理
1、导数的概念
注意“函数f(x)在点x0处的导数f '(x0)”与“函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f'(x)”之间的区别与联系．
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2、导数的几何意义：
函数y = f (x) 在点x0 处的导数的几何意义是曲线 y = f (x) 在点 P（x0,f(x0)）处的切线的斜率
3、求导数的基本方法
①常用的导数公式 （c 为常数） = mxm-1 (m∈N) 或()
②导数的运算法则 = =
4、导数的应用
求切线的斜率
单调性、极值、最值
求函数单调区间的步骤为：
(1)确定函数的定义域；
(2)求导数f'(x)；
(3)解不等式f'(x)>0，得f(x)的递增区间；解不等式f'(x)<0， 得f(x)的递减区间．
求可导函数极值的步骤：
（1）求导函数f ' (x)；
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总结：函数的导函数值是在某点的切线的斜率，同时斜率与倾斜角有关系，故解决策略：
明确三者彼此关系，运用各自知识点综合解题。
变式：1)、若曲线在P处的切线平行于直线，则点P的坐标为
A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，0） D．（-1，0）
2)、曲线上两点A(1,0)，B(-1,2)，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为___________
3)、若曲线与轴相切，则之间的关系满足 （ ）
4)、在曲线上，求斜率最小的切线所对应的方程和切点，
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设P点是该曲线上的任意一点，在P点处切线倾斜角为，则角 的取值范围是
5)、已知曲线在处的切线的倾斜角为，则____，
．
例3、设f/(x)是函数f(x)的导函数，
y=f/(x)的图象如右图所示，
则y=f(x) 的图象最有可能是（ ）
变式：1)令该函数（1）求函数的单调区间；
（2）求 的最值；
[可由对此题的分析，结合图象作以下拓展：
(1)求f(x)的极值；
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在此处注意结合图形让学生理解极值的有关概念。如让学生判断下列说法是否正确：①极大值一定比极小值大；②区间的端点一定是极值点；③导数为0的点一定是极值点；④极值点一定是导数为0的点。从而进一步强调求极值的方法。
(2)求y=f(x)在x∈[0,3]上的最值；
让学生辨析极值和最值的区别，让学生进一步熟悉利用导数求函数最值的基本思路。
(3)解不等式f(x)≥1。
导数是分析函数单调性的有力工具，故有很多问题如：证明不等式、解不等式、解方程、分析方程根的个数等等都可以转化为利用函数单调性处理，进而用导数方法求解。
方程 在（0，2）内根的个数有
A．0 B．1 C． 2 D．3 ]
2)、函数在（3，+∞）是增函数，
则实数a的取值范围是_
3)、若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）
A．( ，+∞) B．(- ∞， ) C．[，+∞] D．(-∞，)
4)、若函数在区间内为减函数，
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在区间上为增函数，试求实数的取值范围．
5)、求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.
6)、若函数f(x)=x3-3x在区间[，]的最小值是m2-2，则实数m的值为___
7)、已知函数的最大值不大于，又当时，，则
导数与函数的单调性的关系
㈠与为增函数的关系。
能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴
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是为增函数的充分不必要条件。
㈡时，与为增函数的关系。
若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。
㈢与为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数