文档介绍：导数高三复****知识点总结
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拓展材料三：导数及其应用（详细答案）
（一）本单元在高考中的地位和作用
导数是研究函数的有力工具，是对学生进行理性思维训练的良好素材。导数在处理单调性、最值等问题时,能降低思维难度,简化解题过程. 其地位由解决问题的辅助工具上升为解决问题的有力工具，因此导数的应用是导数的重点内容，
从近几年的高考命题分析,对导数主要考查导数的几何意义、导数的基本性质和应用以及综合推理能力,：
第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景(如瞬时速度、加速度、切线的斜率等)，求导公式((为有理数)，的导数)和求导法则
第二层次是导数的应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等；
第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、函数的零点、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。
在高考中导数的应用主要有以下四方面：
导数的几何意义；
可导函数的单调性与其导数的关系；
可导函数的极值与其导数的关系；
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④ 可导函数的最值与其导数的关系.
另外导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用，除对中学数学有重要的指导作用外，也能在中学数学的许多问题上起到居高临下和以繁化简的作用。如函数单调性、最值等函数问题；在掌握导数的相关概念的基础上；应用导数作出特殊函数的图象；应用导数解题的一般方法证明某些不等式的成立和解决数列的有关问题，再根据导数所具有的几何意义对切线相关问题及平行问题等几何问题进行了一些探讨，并最终运用导数解决实际问题的最值。 因此导数的应用为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。
(二)本单元的考纲要求、复****措施：
考纲要求：
（1）了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，
理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．
（2）熟记基本导数公式。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函
数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．
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拓展材料三：导数及其应用参考答案
1. 解：
：（Ⅰ）因为，又和为的极值点，所以，因此 解方程组得,．
（Ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．因为当时，； 当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，则． 令，得，因为时，， 所以在上单调递减．故时，； 因为时，，
所以在上单调递增． 故时，
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．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．
: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程
必须有解,所以△,即,此时方程的根为
,,
∴.
当时,
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
当时,
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
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f’(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
综上,当满足时, 取得极值.
(2) 要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.
即恒成立,所以
设,,令得或(舍去).
当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为. 所以
当时,,此时在区间恒成立,所以
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在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以
综上,当时, ; 当时, .
:（I）.令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，
得
⑴ 当时，在内为增函数；
⑵ 当时，在内为减函数；
⑶ 当时，在内为增函数；
（II）由（I），
,设，
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