文档介绍：关于“反比例函数的应用”课例及分析
 
 
翁海仁
[摘要] 《义务教育数学课程标准》（2011版）倡导过程教育，但在以“反比例函数的应用”为载体的研修活动中笔者发现，课堂教学普遍与过程教育存在偏差，鉴于此，笔者在重复观课与反思的基础上，对这节课的教学进行了重构，改进后的教学得到了同仁的认可.
[关键词] 过程教育；反比例函数的应用；教学方法；教学分析
■ 背景介绍
《义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《课标（2011版）》）倡导过程教育，以全面发挥数学的育人功能，但笔者在以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第六章第3节“反比例函数的应用”为载体的“多人同课异构”式的研修活动中发现，课堂教学普遍与过程教育存在偏差，也没有体现以学为中心的中心思想. 笔者网上查阅同类课例后也发现了类似现象，鉴于此，笔者在重复观课与反思的基础上，对这节课的教学进行了重构，改进后的教学过程与效果得到了同仁的认可，现将其整理出来，以飨读者.
■ 教学实录
环节1：经历回顾并提出问题的过程——明确要研究的问题
师：我们知道，若问题中的变量x，y满足“xy=k（k为常数且k≠0）”，则可直接列出反比例函数的关系式. 对于简单的“确定性”问题（根据条件能直接确定两个变量的变化关系是反比例函数），我们已有给定一个变量的值或范围求另一个变量的值或范围的经历与经验，那么怎样解决“不确定性”问题（有些问题只提供部分数据，不能直接确定其函数解析式）和带有多个限制条件的问题呢？本节课就来研究解决这类问题的方法. （揭示课题）
环节2：回顾解决“确定性”问题的方法，体会“数”与“形”方法的优缺点
师：现在我们一起来分析并解决下列问题1.
问题1？摇设△ABC中BC边的长为x（cm），BC边上的高为y（cm），△ABC的面积为常数，且y关于x的函数图像经过点（3，4）.
（1）y关于x的函数表达式是什么？
（2）自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？
（3）当x=4时，y的值是多少？当2<x< p>
师：根据题意，y关于x是什么类型的函数？为什么？
生1：y关于x是反比例函数，因为“△ABC的面积”是常数.
师：好的. 谁来回答第（1）问？
教学分析
“反比例函数的应用”是认识反比例函数应用的继续——从解决简单的“确定性”问题到解决“不确定性”问题和有多个限制条件的较复杂的实际问题. “根据问题提供的条件建立反比例函数模型→用待定系数法求出反比例函数表达式→用反比例函数的表达式或其图像解决给定一个变量的值或范围求另一个变量的值或范围的问题”的过程具有普适性，也有能力发展点、个性和创新精神培养点，其蕴涵的建模思想、数形结合思想、变化与对应思想、函数问题转化为方程问题的思想等是数学中的重要思想. 求实际问题变量的取值范围的经验、用“数”与“形”两种方法解决函数问题的经验、解决带有多个限制条件的实际问题的经验，这些对发展学生的智力有积极的影响. 《课标（2011版）》（课程内容）对反比例函数的应用提出的教学要求是“能用反比例函数解决简单的实际问题
”，目前，在这节课的教学中，普遍存在建立反比例函数模型的认知过程短暂和解决问题之