文档介绍：Hilbert的??的五组公理之一：
：过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
  
2郭氏几何的平行公理：过一条直线之外的点，有且只有一条直线和的直线平行。
平行公理的推论
概念：平行于同一条直线的两条直线平行
证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c
证明:假使b、c不平行
那么b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等，两直线平行，可推出：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
因为 a‖b,a‖c,
所以 b‖c 〔平行公理的推论〕
平行线性质定理
，同位角相等。
，内错角相等。
，同旁内角互补。 平行线： 1. 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AB平行于CD ，AB∥CD 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与直线平行 3. 平行公理的推论〔平行的传递性〕： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行线的判定
１. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行。 ２. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简单说成：内错角相等，两直线平行。 3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等。 ２. 两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。 3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系 垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行线间的距离，处处相等 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 平行线 的两端采用相同的线序制作出来的称为平行线，使用不同线序制作的称为。
七年级下学期数学知识梳
第五章 相交线与平行线
一、知识结构图
相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定
平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
命题、定理
平移
二、知识定义
：有公共顶点且有一条公共边 的，他们的另一边互为反向延长线，两个角是邻补角。 同角的补角相等
对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 对顶角相等
垂线：垂直是相交的特殊情形。两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，焦点为垂足。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
：判断一件事情的语句叫命题。
命题可以写成“如果.....那么.....‘
命题由题设和结论组成。题设是事项，结论是由事项推迟的事项。
：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
判断平移的两个条件：1 形状大小不变