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黄花甸中学杨成文
整理课件
二次函数的应用
制作:杨成文
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练****1：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。
解（1）图象的开口方向:
（2）顶点坐标：
（3）对称轴：
（4）图象与x轴的交点为：
（5）图象与y轴的交点为：
（6）图象与y轴的交点关于
对称轴的对称点坐标为：
（7）最大值或最小值：
（8）y的正负性：
（9）图象的平移：
（10）图象在x轴上截得的线段长
向上
（-2，-1）
直线x=-2
（-3，0），（-1，0）
（0，3）
（-4，3）
当x=-2时，y最小值= -1；
当x=-3或-1时，y=0；当-3<x<-1时y<0；当x>-1或x<-3时，y>0
抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3
为2
（11）对称抛物线：
抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1）
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练****2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？
解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm
解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k ，x1•x2＝2k－1
=(x1＋x2)2 －2 x1•x2＝4k2－2(2k－1) ＝4k2－4k＋2
＝4(k－ )2＋1
∴ 当k＝时，有最小值，最小值为１
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0< x<6）
＝－(x－3) 2＋9
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值
当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
练****3、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的两根，求
的最小值。
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例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
B
C
D
解：
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
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例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC
解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等
当P在线段AB上时
S△PCQ＝
CQ•PB
=
AP•PB
=
∴AP=CQ=x
即S＝　 (0<x<2）
动画演示
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当P在线段AB的延长线上时
S△PCQ＝
即S＝　 (x>2）
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(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有
＝２
②　＝２
∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去)
∴当AP长为1+ 时，S△PCQ＝S△ABC
此方程无解
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练****4：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利
润s（万元）与时间t （