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函数与方程知识点总结
1、函数零点的定义
（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。
（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点
（3）变号零点与不变号零点
①若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。
②若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。
③若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
（1）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法
① 代数法：函数的零点的根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
（3）二次函数零点个数确定
有2个零点有两个不等实根；
有1个零点有两个相等实根；
无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行确定.
二分法
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（1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
（2）用二分法求方程的近似解的步骤:
① 确定区间,验证,给定精确度;②求区间的中点;③计算;
(ⅰ)若,则就是函数的零点;(ⅱ) 若,则令(此时零点);
(ⅲ) 若,则令(此时零点);
④判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复②至④步.
[经典例题]
[例1]函数在区间内的零点个数是 （ B ）
A、0 B、1 C、2 D、3
[解析]解法1：因为，，即且函数在内连续不断，故在内的零点个数是1.
解法2：设，，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B正确.
[例2]函数 f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ( B )
A、(－2，－1) B、(－1,0)C、(0,1) D、(1,2)
[解析]∵f(－1)＝2－1＋3×(－1)＝－<0，f(0)＝20＋0＝1>0，∴f(－1) f(0)<0.
∴ f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间为(－1,0)．
[例3]下列函数中能用二分法求零点的是 ( C )
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[例4]若函数 (且)有两个零点，则实数的取值X围是.
[解析]函数= (且)有两个零点，方程有两个不相等的实数根，即两个函数与的图像有两个不同的交点，当时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意；当时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.
[例5]函数， 零点个数为 （ B ）
A、3 B、2 C、1 D、0
[例6]若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f (1) = －2