文档介绍：关于基本不等式
第一页，本课件共有12页
①各项皆为正数；
②和或积为定值；
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
利用基本不等式求最值时，要注意条件
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数.
(1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
(2) x+y=S xy≤ S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
1
4
积定和最小
和定积最大
基本不等式常用变形形式求两种最值
第二页，本课件共有12页
当
x＞0 ,y＞0 ,完成下列题
练****br/>第三页，本课件共有12页
题型一 ：利用基本不等式求最值
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1. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值.
1
x+1
2. 若 0<x< , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.
1
2
第五页，本课件共有12页
=(x +1)+ -1
1
x+1
f(x)=x +
1
x+1
=1,
≥2 (x+1)∙ -1
1
x+1
当且仅当 取“=”号.
∴当 x=0 时, 函数 f(x) 的最小值是 1.
x+1= , 即 x=0 时,
1
x+1
解: ∵ x＞-1, ∴x+1>0.
∴
1. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值.
1
x+1
第六页，本课件共有12页
配凑系数
分析: x+(1-2x) 不是 常数.
2
=1为
解: ∵0<x< , ∴1-2x>0.
1
2
∴y=x(1-2x)= ∙2x∙(1-2x)
1
2
≤ ∙[ ]2
2x+(1-2x)
2
1
2
1
8
= .
当且仅当 时, 取“=”号.
2x=(1-2x),
即 x=
1
4
∴当 x = 时, 函数 y=x(1-2x) 的最大值是 .
1
4
1
8
2. 若 0<x< , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值.
1
2
第七页，本课件共有12页
,其容积为4800m3,,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
分析:水池呈长方体形,它的高是3m,,。
题型二：基本不等式的实际应用
第八页，本课件共有12页
解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.
根据题意,有:
由容积为4800m3,可得:3xy=4800
因此 xy=1600
由基本不等式与不等式的性质,可得
即
当x=y,即x=y=40时,等号成立
所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.
第九页，本课件共有12页
，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
变式训练2-1：
当堂训练，针对点评
因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，
花园面积最大，最大面积是72m2
第十页，本课件共有12页