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解圆锥曲线问题的常用方法大全
1、定义法
〔1〕椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。
〔2〕双曲线有两种定义。第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与"点到准线距离〞互相转化。
〔3〕抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要无视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为"设而不求法〞。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用"点差法〞，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的"设而不求〞法，具体有：
〔1〕与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，那么有。
〔2〕与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)那么有
〔3〕y2=2px〔p>0〕与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),那么有2y0k=2p,即y0k=p.
【典型例题】
例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,那么点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,那么点Q的坐标为。
分析：〔1〕A在抛物线外，如图，连PF，那么，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。
〔2〕B在抛物线，如图，作QR⊥l交于R，那么当B、Q、R三点共线时，距离和最小。
解：〔1〕〔2，〕
连PF，当A、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为即 y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,2)，〔注：另一交点为()，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去〕
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〔2〕〔〕
过Q作QR⊥l交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4x得x=，∴Q()
点评：这是利用定义将"点点距离〞与"点线距离〞互相转化的一个典型例题，请仔细体会。
例2、F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆一定点，P为椭圆上一动点。
〔1〕的最小值为
〔2〕的最小值为
分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。
解：〔1〕4-
设另一焦点为，那么(-1,0)连A,P
当P是A的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。
〔2〕3
作出右准线l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=，
∴
∴
当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为
例3、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。
分析：作图时，要注意相切时的"图形特征〞：两个圆心与切点这三点共线〔如图中的A、M、C共线，B、D、M共线〕。列式的主要途径是动圆的"半径等于半径〞〔如图中的〕。
解：如图，，
∴
∴ 〔*〕
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