文档介绍：海口市2021年高中数学课堂教学优质课评比教学实录
导数的几何意义
李明〔湖南师大附中海口中学〕
12月4日于海南华侨中学
一、创设情境、导入新课
师：上节课我们学****了导数的概念，请答复：函数在处的导数的含义？
生：函数在处的瞬时变化率.
师：那么，用定义求导数分哪几个步骤？同学们可参考教材第6页例1.
生：第一步：求平均变化率；
第二步：求瞬时变化率，即
师：非常好，并且我们从求导数的步骤中发现：导数就是求平均变化率当之后，今天我们来学****导数的几何意义.
二、引导探究、获得新知
师：观察函数y=f(x)的图象，平均变化率在图中有
什么几何意义？
生：平均变化率表示的是割线AB的斜率.
师：是的，平均变化率的几何意义就是割线的斜率.
师：-2： P是一定点，当动点沿着曲线y=f(x)趋近于点时，观察割线 的变化趋势图. 〔多媒体显示【动画1】〕
生：当点沿着曲线y=f(x)趋近于点时，割线趋近于在P处的切线PT.
师：看来这位同学已经预****了，他说的很对，“当点沿着曲线y=f(x)逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.〞这就是切线的概念.
师：观察图①，曲线y=f(x)与它的割线有2个交点，与它的切线PT有1个交点. 那么，能否根据直线与曲线交点个数来判断直线与曲线的位置关系？
生：假设曲线与直线有2个公共点，那么它们相交；假设曲线与直线有1个公共点，那么它们相切.
① ②
师：观察图②，请指出〔1〕直线l1与曲线L是什么位置关系？〔2〕直线l2与曲线L是什么位置关系？
生：直线l1与曲线L相交，直线l2与曲线L相切.
师：直线l1与曲线L有唯一公共点但它不是曲线的切线，l2与曲线L不只一个公共点，，今后我们不能用曲线与直线公共点的个数来判断它们的位置关系，应该从定义出发.
师：由切线的定义可知，
当时，割线趋近于切线PT .
那么，割线的斜率趋近于……？
生：切线PT的斜率.
师：割线的斜率，当时，切线PT的斜率就是……？
生：
师： 即. 至此，请同学们总结，导数有什么几何意义？
 生：是PT的斜率.
师：直线PT是曲线的……？
生：直线PT是曲线在处的斜率.
师：同学们说的非常好！〔教师板书〕
导数的几何意义：
函数在处的导数就是切线PT的斜率，即
师：那么，通过导数的几何意义，我们可以通过函数在某点处的导数，来得到其图像在该点处切线的斜率.
师：说出曲线在处的切线的倾斜角.
〔1〕；〔2〕〔3〕
生：、、
四、知识应用、稳固理解
师：例1：?
生：求出函数在处的导数，就知道了所求切线的斜率.
师：求切线的斜率之后呢？
生：〔摇头，答复不出〕
师：好，那我们不妨先求出斜率〔教师板书〕
那么，关于直线我们还知道哪些信息？
生：是切点的坐标
师：是切点的横坐标，那纵坐标呢？也是1
生：也是1，切点的坐标为〔1，1〕
师：知道直线上一点的坐标和斜率，那么直线方