文档介绍：第七章直线和圆的方程●网络体系总览●考点目标定位(1 )理解直线的斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式. 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2 )掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的关系. (3 )了解二元一次不等式表示平面区域. (4 )了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5 )了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6 )掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ●复****方略指南 1. 本章在高考中主要考查两类问题: 基本概念题和求在不同条件下的直线方程. 基本概念重点考查:(1 )与直线方程特征值(主要指斜率、截距) 有关的问题;(2) 直线的平行和垂直的条件;(3) 与距离有关的问题等. 此类题大都属于中、低档题,以选择题和填空题形式出现,每年必考. 中心对称与轴对称问题虽然在《考试大纲》中没有提及,但也是高考的重点,复****时也应很好地掌握. 2. 直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大, 一般以解答题形式出现(此类问题下一章重点复****3. 由于一次函数的图象是一条直线, 因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行解决,考查学生的综合能力及创新能力. 在复****本章时要注意如下几点: 1. 要能分辨线段的有向与无向概念上的混淆,有向线段的数量与有向线段长度的混淆, 能否分清这两点是学好有向线段的关键. 2. 在解答有关直线的问题时,要注意( 1 )在确定直线的斜率、倾斜角时,首先要注意斜率存在的条件, 其次是倾斜角的范围;(2) 在利用直线的截距式解题时, 要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况;(3) 在利用直线的点斜式、斜截式解题时, 要注意检验斜率不存在的情况, 防止丢解;(4) 要灵活运用定比分点公式、中点坐标公式, 在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算;(5) 掌握对称问题的四种基本类型的解法;(6) 在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时, 要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法. 直线的方程●知识梳理 1. 直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量(1 )直线的倾斜角在平面直角坐标系中, 对于一条与 x 轴相交的直线, 如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0°. 可见,直线倾斜角的取值范围是 0 °≤α< 180 °. (2 )直线的斜率倾斜角α不是 90° 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示, 即 k =tan α(α≠ 90°). 倾斜角是 90° 的直线没有斜率; 倾斜角不是 90° 的直线都有斜率, 其取值范围是(- ∞,+∞).(3 )直线的方向向量设F 1(x 1,y 1)、F 2(x 2,y 2 )是直线上不同的两点,则向量 21FF =(x 2-x 1,y 2-y 1)称为直线的方向向量. 向量 121xx? 21FF =(1,12 12xx yy??)=(1,k )也是该直线的方向向量, k 是直线的斜率.(4 )求直线斜率的方法①定义法:已知直线的倾斜角为α,且α≠ 90° ,则斜率 k =tan α. ②公式法:已知直线过两点 P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2) ,且 x 1≠x 2 ,则斜率 k=12 12xx yy??. ③方向向量法:若 a=(m,n )为直线的方向向量,则直线的斜率 k=m n . 平面直角坐标系内,每一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都有斜率. 斜率的图象如下图. 对于直线上任意两点 P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),当x 1=x 2时, 直线斜率 k 不存在, 倾斜角α=90 ° ;当 x 1≠x 2 时,直线斜率存在,是一实数,并且 k≥0 时, α=arctan k,k<0时, α=π+arctan k. 2. 直线方程的五种形式(1 )斜截式: y= kx+b.(2 )点斜式: y-y 0=k(x-x 0).(3 )两点式: 12 1yy yy??=12 1xx xx??.(4 )截距式: a x +b y =1. (5 )一般式: Ax+ By+C =0. ●点击双基 1. 直线 x tan7 π+y =0 的倾斜角是 A.-7 π π π5 π6 解析: k=- tan7 π=tan (π-7 π) =tan7 π6 且7 π6 ∈[0,π). 答案: D 2. 过两点(- 1,1 )和( 3,9 )的直线在 x 轴上的截距是 A.-2 3 B