文档介绍：实验六线性系统的根轨迹一、实验目的 MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 。 。二、基础知识及 MATLAB 函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时,特征方程的根在 s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益 K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法,只能绘制根轨迹草图。而用 MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图, 并可观测参数变化对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为 nn nn mm mmasbsas bsbsbsbKs KG sG??????????????1 11 1 1210)()(??系统的闭环特征方程可以写成 0)(1 0??s KG 对每一个 K 的取值,我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变 K 的数值,则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些 K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来,则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线,这些曲线又称为系统的根轨迹。 1)绘制系统的根轨迹 rlocus () MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为: rlocus(num,den) 开环增益 k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益 k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵。[r,k]=rlocus(num,den) 不作图,返回闭环根矩阵 r 和对应的开环增益向量 k。其中,num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数,按s的降幂排列。 K为根轨迹增益,可设定增益范围。例3-1 :已知系统的开环传递函数 924 )1()( 23??????sss sKsG ,绘制系统的根轨迹的 MATLAB 的调用语句如下: num=[ 11]; % 定义分子多项式 den=[1 429]; % 定义分母多项式 rlocus (num,den) % 绘制系统的根轨迹 grid % 画网格标度线 xlabel( ‘ Real Axis ’),ylabel( ‘ Imaginary Axis ’) % 给坐标轴加上说明 title( ‘ Root Locus ’) % 给图形加上标题名则该系统的根轨迹如图 3-1 所示: 若上例要绘制 K 在( 1,10 )的根轨迹图,则此时的 MATLAB 的调用格式如下,对应的根轨迹如图 3-2 所示。 num=[ 11]; den=[1 429]; k=1::10; rlocus (num,den ,k)2)确定闭环根位置对应增益值 K的函数 rlocfind () 在 MATLAB 中,提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益 K的值。在求出的根轨迹图上,可确定选定点的增益值 K和闭环根 r(向量)的值。该函数的调用格式为: [k,r]=rlocfind(num,den) 执行前,先执行绘制根轨迹命令 rlocus (num,den ) ,作出根轨迹图。执行 rlocfind 命令时,出现提示语句“Select apoint inthe graphics window ”, 图 3-1 系统的完整根轨迹图形图 3-2 特定增益范围内的根轨迹图形即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置,单击左键确定,根轨迹图上出现“+”标记,即得到了该点的增益 K 和闭环根 r 的返回变量值。例3-2 : 系统的开环传递函数为 25 38 65)( 23 2???????sss ssKsG ,试求:(1)系统的根轨迹;(2)系统稳定的 K的范围;(3)K=1 时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的 MATLAB 的调用格式为: G=tf([1, 5,6 ],[1, 8,3,25 ]); rlocus (G) ; % 绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind( G) % 确定临界稳定时的增益值 k 和对应的极点 r G_c=feedback(G,1) ; % 形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) % 绘制闭环系统的阶跃响应曲线则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图 3-2 所示。其中,调用 rlocfind ()函数,求出系统与虚轴交点的 K 值,可得与虚轴交点的 K值为 ,故系统稳定的 K的范围为),0264 .0(??K 。 3)绘制阻尼比?和无阻尼自然频率 n?的栅格线 sgrid( ) 当对系统的阻尼比?和无阻尼自然频率 n?有要求时,就希望在根轨迹图上作等?或等 n?线。 MATLAB 中实现这一要求的函数为 sgrid( ),