等腰三角形的判定1.ppt

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A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
A
B
已知：如图，在ΔOAB中，∠A=∠B，求证:OA=OB.
证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C.
C
在ΔOAC和ΔOBC中，
∠A=∠B
∠OCA= ∠OCB=90°
OC=OC
∴ ΔOAC ≌ΔOBC
∴ OA=OB
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
. K
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠B（ ）
∠2=∠C（ ）
∵ ∠1=∠2
∴ ∠B=∠C
∴ AB=AC（ ）
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等边对等角
例3 已知等腰三角形底边为a,底边上的高的长为h,
求作这个等腰三角形。
a
h
课堂练****br/>,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.
分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些
等腰三角形.
A
B
C
D
1
2
解：∠ABC=180°－∠A－∠C
=180°－36°－72°
=72°
∴ ∠2=∠ABC－∠DBC
=72°－36°
=36°
∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°
=72°
2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
，AC和BD相交于点O，且
AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD.
O
C
D
A
B
证明：
∵AB∥DC
∴∠A=∠C ∠B=∠D
又∵OA=OB
∴∠A=∠B（等边对等角）
∴ OC=OD（等角对等边）
∴∠C=∠D