文档介绍：复数复****讲义
一、知识梳理
1、 i2 =-1,其中i是一个新数，叫做。
2、 复数z的基本代数形式为,其中复数z的实部记作,复数z 的虚部记作»
3、 对于复数a+bi(a,be R),当且仅当 时，复数a+bi(a、bER)是实数a；当
时，复数z=a+bi叫做虚数；当 时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当
时，z就是实数0。
4、 两个复数 Z] =。+ bi(a, Z? e A)和 z? = c + di(c, d w R)相等，则
5、 复数集用什么字母表示;它分为;虚数集分为
6、 建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做,此时X轴叫做, y轴
叫做 o复平面内，表示 的点都在实轴上，表示 的点都在虚轴
上。
―>
7、 复数集。中的复数z = a + bi与复平面上的位置向量OZ是 的。我们常常把复
z = a + bi,用点 或向量 来表示，并规定相等向量表示同一复
数。
8、 复数z = a + bi所对应的点Z(o,Z?)到坐标原点的距离叫做复数z的模(或绝对值)，记 作I Z I。由模的定义，可知I z|= ki —Z2I的几何意义
9、 设 Z] = a + bi,z2 = c + di是任意两个复数，则 + z2 =； -z2 =；
10、复数z的共鲍复数用 来表示，即当z = a + bi时，云=
11> ZZ、|z『、H 三者之间的关系是 o
12、 模的运算法则：|Z「Z2|=； § =；|Z"| =
Z2
13、 共轴复数的运算性质：
-2- zi 成
Z] 土 z°= ；平，= ； 一= ;Z =
一 一 Z2
14、 对nwN*,我们有尸"=_ 尸”+1=_ 尸"2=_ 尸〃+3=_ "n，)
•4« 1 «4n+l 1 «4n+2 . «4n+3 «4n «4h+1 «4n+2 «4n+3
+ l + l + l — ； I -l - l - l — ；
15、 在复数集 C 内，若a + bi,c + di(a ,b , c , d e R)满足(a + bi)2 — c + di则称
是 的一个平方根，c + di的另一个平方根为。
16、 在复数集C内，类似地，若复数, z2满足Z；=Z2，则称Z]是Z2的。
17、 1的立方根有-
V3 , ,
18、 设 co = 1 i,贝 U ccP = : g} = ： 1 + + co~ = 。
2
19、 实系数一元二次方程ax+bx + c =。在复数集C中解的情况：
当△ = Z?2—4。c>0时，原方程有 根；根为。
当△ = )2—4qc =。时，原方程有 根；根为»
当△ = Z?2—4。c<0时，原方程有 根；根为 。
.虚根，即
20、实系数一元二次方程ax2 +bx+c = 0的韦达定理：x, + x2 = o特别地，当△ = Z?2-4qCV。时，X］和工2为一对—
若实系数一元二次方程ax2+bx+c = 0在复数范围内必有两个解分别为改、忍，则 + bx + c=°
例题讲解
、若|z|=l,且z2+2z + -^J负实数，求复数z。
Z
、法=（4-3沪（：1;响匚 求
、已知\z\=l,求|z —（2+ 3训的最值。
、若明