文档介绍：第一章章末复****br/>一、正、余弦定理解三角形的基本问题
【例1】在△ABC中，
⑴已知 a=W，b=小,B=45°,求 A、C、c；
（2）已知 sin A : sinB ： sin C=（y[3 + 1）：（寸一1）:寸15,求最大角.
点拨（1）已知两边及其中一边对角，先利用正弦定理求出角A,再求其余的量.
（2）先由sin A ： sin B ： sin C=a b c,求出a b '■ c,再由余弦定理求出最大角.
解⑴由正弦定理及已知条件有£=济若，
n
得 sinA=^-, ・：a>b, .,.A>B=45°, .\A = 60o或 120。.
当 A=60°时，C=180°—45°—60° = 75°, =竺肾=何票?。=W，也
sin B sin 45 2
当 A=12。。时，C=18。。-45。-12。。= 15。，。=激=尚碧2
（2）根据正弦定理可知 a： b： c=sinA : sin B ： sin C=（« + l）：（寸一1） : y[10,
.••边c最大，即角C最大.
设 a =（方+l）k, b=（吏一 l）k, c=y[Tdk,
ml r a'+b2-^ （V3+l）2 + （-\/3-l）2-（VT0）2 1 「2兀
则"SC- 2ab = 2（V3 + 1）（V3-1） =一万• •生（。，兀），. . C=〒
回顾归纳 已知三角形的两边和其中一边的对角，应用正弦定理解三角形时，有时可能出 现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据''三角形中大边对大角''来判断解的情况，作出 正确取舍.
，变式训练 1 （1）Z\ABC 中，AB=1, AC= n
（2）VS=|a&sin C, Asin C=^~,于是 C=60°或 C=120°.
当 C=60°时，c?=a2+b2-2abcos C=a2 + b2~ab=2l, :.c=而;
当 C=120° 时，c2=a+b2~2abcos C=a2+b2+ab=61,
:.c=y[61.：.c的长度为仞或桐.
二、正、余弦定理在三角形中的应用
【例2】 在左ABC中，a、b、c分别是/A、ZB、/=ac且6?=如 ~bc.
, ZC=30°,求AABC 的面积；
（2）已知b、c•是ZXABC 中/A、ZB、/C 的对边，S 是Z\ABC a = 4, b = 5, S=5*,求c的长度.
解⑴;1^=焉'3布8=平’ •.•8=60。或 120。’
当 8=60°时，A=90°, :.BC=2,此时，S^ABC=2 -
1 -
当 8=120°时，A=30°, ASaabc=2XV3 X 1Xsin 30°=^-.
综上，MBC的面积为
求ZA的大；(2)求黑舆的值.
点拨 ⑴利用cos A=— 求解；
利用正弦定理对代数式黑业进行转化.
解 (1)・「/?2=qc 且—c2—tzc—be, • •a'—c2=Z?2—be, b~+c~~cr = bc, cos A=^ ~^~-2bc =2bc=2, •,,^ = 60°.
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•瑟=万
(2)方法一在ZVIBC中，由正弦定理得：sinB=^^, ,:讣=ac,
.. Z?sin A