文档介绍：第1章
三、解答题
(AB) = 0,则下列说法哪些是正确的？
A和B不相容；
A和B相容；
AB是不可能事件；
AB不一定是不可能事件；
P(A) = 0 或 P(B) = 0
P(A B) = P(A)
解：(4) (6)正确.
.设 A, B 是两事件，且 P(A) = , P(B) = ,问：
(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？
(2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？
解：因为 P(AB) WP(A)+P(B)—P(AUB), 又因为 P(B) Wp(aUb)即 P(B)-P(AU B) ⑴当P(B) =P(AUb)时P(AB)取到最大值，最大值是 P(AB) =P(A)=. ⑵ P(AUB)=1时P(AB)取到最小值，最小值是 P(AB)=+-1=.
.已知事件 A, B 满足 P( AB) =P(AB),记 P(A) = p,试求 P(B).
解：因为 P(AB) =P(AB),
即 P(AB) =P(AU"B) =1 -P(aUb) =1 -P(A) -P(B) +P(AB),
所以 P(B) =1 -P(A) =1 一 p.
.已知 P(A) = , P(A B) = ,试求 P(AB) .
解：因为 P(A B) = ,所以 P(A ) P(AB) = , P(AB) = P(A ) ,
又因为 P(A) = ,所以 P(AB) = =, P( AB) =1 -P(AB) =.
.从5双不同的鞋子种任取 4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?
解：显然总取法有 n =C40种，以下求至少有两只配成一双的取法 k :
1 2 1、2 2
法一：分两种情况考虑：k =C5 C4 (C2) +C5
1 2
其中：C5c4(C2)为恰有1双配对的方法数
- 1 c8 C6 一 2
法二：分两种情况考虑： k =05 ——6 + C5
2!
其中：c5 ,支C1为恰有1双配对的方法数 2!
1 2 1 2
法三：分两种怕况考虑：k =Cs(C8 — C4)+C5
1 2 1
其中：C5(C8 —C4)为恰有1双配对的方法数
1 2 2
法四：先满足有1双配对再除去重复部分：k =C5c8 -C5
4 4 1 . 4
法五：考虑对立事件：k = C10-C5 (C2)
4
其中：C5 (C2)为没有一双配对的方法数
4
法六：考虑对立事件： k = C10
C1o c8 c6 c4
4!
13
21
(1)求最小号码为
5的概率;
(2)求最大号码为
5的概率.
解：(1)法一:
C；
C130
—,法二:
12
c3a；
P 二—3-
A3o
12
(2)法二：p
C2
Co
—,法二:
20
c3a2
A30 20
.将3个球随机地放入
4个杯子中去,
求杯子中球的最大个数分别为 1, 2, 3的概率.
解：设M1, M2, M3表示杯子中球的最大个数分别为 1, 2, 3的事件，则
A3
2 2 1
3 C32 A2 9 c4
,P(M2)= 3 3 = 一，P(M3)T
8 43 1 6 43
16
.设5个产品中有3个合格品,
2个不合格品，从中不返回地任取 2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格
品和没有合格品的概率各为多少?
解：设M2, M1, Mo分别事件表示取出的 2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则
c| c3c2 c2"
P(Mz) = -2 = 03 P(M 1) = —2- = , P(M1)= —2 =
C5 C5 C5
其中：C1。C8 C6 C4为没有一双配对的方法数
4!
k
所求概率为p =-4
C10
(i］里有10个人，分另I」佩戴从1号到10号的纪念章，:
9. 口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.
M2= "取到两个球均为黑球”，则
解：设M产“取到两个球颜色相同"， Mi= "取到两个球均为白球”，
M =M1 UM2且M1 A M2 =*.
C2 C2 13
所以 P(M ) = P(Mi M2) = P(Mi) P(M2)一2 二 ——
C2 C2 28
(0, 1)内任取两个数，求事件“两数之和小于 6/5”的概率.
解： x和y表示任取两个