文档介绍：2 0 1 5 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试
数学二试题及答案解析
一、选择题： （ 1~ 8 小题 , 每题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。）
下列反常积分中收敛的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 D。
【解析】题干中给出 4 个反常积分，分别判断敛散性即可获得正确答案。
；
；
；
，
因此 (D) 是收敛的。
综上所述，此题正确答案是 D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分
(2) 函数 在(- ∞,+ ∞) 内
(A) (B) 有可去中断点
(C) 有跳跃中断点 (D) 有无穷中断点
【答案】 B
【解析】这是“ ”型极限，直接有
,
在 处无定义，
且 所以 是 的可去中断点，选 B。
综上所述，此题正确答案是 B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限
(3) 设函数 ( ). 若
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 A
【解析】易求出
再有
于是， 存在 此时 .
当 ， ，
=
因此， 在 连续 。选A
综上所述，此题正确答案是 C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的观点，函数的左极限和右极限
(4) 设函数 在 (- ∞ ,+ ∞ ) 内连续，其
二阶导函数 的图形如右图所示，
则曲线 的拐点个数为 A O B
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 C
【解析】 在 (- ∞ ,+ ∞) 内连续，除点 外处处二阶可导。 的可疑拐点是
的点及 不存在的点。
的零点有两个，如上图所示， A 点两侧 恒正，对应的点不是 拐点， B 点两侧
，对应的点就是 的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而 ( ) 是 的拐点。
综上所述，此题正确答案是 C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单一性，曲线的凹凸性和拐点
(5) 设函数 知足 则 与 依次是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 D
【解析】先求出
令
于是
因此
综上所述，此题正确答案是 D。
【考点】高等数学 -多元函数微分学 -多元函数的偏导数和全微分
(6) 设 D 是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面地区，函数 在
上连续，则
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】 B
【解析】 D 是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面地区，作极坐
标变换，将 化为累次积分。
的极坐标表示为
因此
综上所述，此题正确答案是 B。
【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算。
(7) 设矩阵 A= , b= 。若会合 ，则线性方程 有无穷多解的充分必
要条件为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 D
【解析】
是一个范德蒙品德列式，值为 ,如果 ，则
，此时 有唯一解，清除 (A),(B)
近似的，若 ，则 ，清除 (C)