文档介绍：数学归纳法在物理解题中的应用贵州省黔西第一中学陈丽珊陈海在近年高考题中高频率的出现多过程问题,这类问题很多情况下可以用数学归纳法来解决,比如说一个关于自然数 n的命题,由n=1命题成立,可推知 n=2命题成立,继而又可推出 n=3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推,从而命题对于 n>=1的自然数都成立,下面略举几例说明这一方法的应用,供同行参考。例1( 2010 年北京高考)雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体, 其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的;初始质量为,初速度为,下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并,质量变为。此后每经过同样的距离后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次为、...... ......(设各质量为已知量) 。不计空气阻力。若考虑重力的影响, 求( 1)第1次碰撞前、后雨滴的速度和; (2)求第n次碰撞后雨滴的动能。解析: (1)若考虑重力的影响,雨滴下降过程中做加速度为 g的匀加速运动,碰撞瞬间动量守恒第1次碰撞前第1次碰撞后, (2)第 2次碰撞第2次碰撞后,利用( 2)式得同理,第 3次碰撞后,…………第n次碰撞后速度为故第n次碰撞后雨滴的动能为例2( 2007 年全国高考)如图所示,质量为 m的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60 的位置自由释放,下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 45。解析: 由题意知每次碰撞都发生在最低点,且为弹性正碰设小球 m的摆线长度为 L,向左为速度的正方向,第一次碰撞前后绝缘小球的速度分别、,金属球的速度为由动量守恒得: 由机械能守恒得: 且,解得, 第二次碰撞前后有,由动量守恒得: 由机械能守恒得: 联立上式解得, 同理可得第三次碰撞前后有, 解得, 由此可知…………第n次碰撞后,绝缘小球的速度为,金属球的速度设第一次碰前绝缘球的动能为,其中第n次碰后绝缘球的动能为, 其中,则得,因为, 所以 2<n<3, 则经过 3次碰撞后绝缘小球竖直方向的夹角小于 45° 例3( 2009 年北京高考) (1)如图 1所示, ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道, BC段水平, AB段与 BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道 BC段上质量为的小球发