文档介绍：第六章随机规划第一节问题的提出随机规划所研究的对象是含有随机因素的数学规划问题。例如,我们熟悉的线性规划问题 CX Xf?)( min 0??X b AX ( ) 如果其中的 A ,b ,C 的元素中部分的或全部的是随机变量, 则称其为随机线性规划问题。在数学规划中引入随机性是很自然的事情。在模型中的 A ,b ,C 的元素常常代表价格、成本、需求量、资源数量、经济指标等参数。由于各种不确定性因素的影响,这些参数经常出现波动。例如,市场上对某种商品的需求量一般无法精确的预知,只能作出大致的预测,某种产品的生产成本往往受原材料价格、劳动生产率等各种因素的影响而经常变化,这些变化与波动,在许多场合可以用一定的概率分布去描述。因此,在数学规划中引入随机变量, 能够使模型更加符合实际情况, 从而是的决策更加合理。例1 某化工厂生产过程中需要 A ,B 两种化学成分,现有甲、乙两种原材料可供选用。其中原料甲中化学成分 A 的单位含量为 10 /a ,B 的单位含量为 3/a ;原料乙中化学成分 A 的单位含量为 10 /1 ,B 的单位含量为 3/1 。根据生产要求, 化学成分 A 的总含量不得少于 10 /7 个单位, 化学成分 A 的总含量不得少于 3/4 个单位。甲、乙两种原料的价格相同,问如何采购原料,使得即满足生产要求,又是的成本最低? 显而易见,这个问题可以用线性规划模型来描述。根据题意,设原料甲的采购数量为 1x ,原料乙的采购数量为 2x ,容易得到如下线性模型: 21)( min xxXf??0,0 4 7 21 21 21??????xx xbx xax ( ) 于是只要知道 a 和b 的值,立即可以求得最优解。但是, 如果由于某种原因, 原料甲中化学成分 A 、B 的单位含量不稳定, 其中 Tba),(??是矩形}13 1,41{????yx 内的均匀分布随机向量, 则问题( ) 就成为随机线性规划问题了。由于引入了随机量,随机规划问题的分析与求解比普通数学规划问题要复杂大多。在处理随机规划问题时,人们最容易想到的方法也许是将模型中的随机变量用它们的期望值来代,从而得到确定性的数学规划模型, 再去求解。事实上,过去许多确定性数学规划正是这样建立起来的,但是应当指出,这种处理方法在实际问题中并不总可行的。为了说明这一点, 我们不妨用此方法试解例 1 中的问题。容易求得 TTbaEE)3/2,2/5(]), [()(???,( ) 将此值代入问题( ) ,得到确定线性规划模型如下: 21)( min xxXf??0,0 43 2 72 5 21 21 21??????xx xx xx ( ) 可以求得此问题的唯一最优解为 TTxxX) 11/32 , 11/18 (),( *2 *1 *??,( ) 于是以此*X 作为原随机线性规划问题( ) 的最优解。可是, 由于问题( ) 中的 Tba),( 是随机向量, 我们自然希望知道, 上述*X 是问题( ) 的最优解这一事件的概率有多大?是问题( )的可行解这一事件的概率有多大? 然而,我们发现, 4/1}3/2,2/5), {( }4,7), {( *2 *1 *2 *1????????babaP xbx x