文档介绍：.
二、常用凑微分公式
三、第二换元法
,
注: 以上几例所使用的均为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下: 当被积函数中含有
a) 可令
b) 可令
c) 可令
当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用倒代换.
四、积分表续
分部积分公式：
()
()
分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数(或微分)的逆运算. 一般地, 下列类型的被积函数常考虑应用分部积分法(其中m, n都是正整数).
两点补充规定：(a) 当时, (b) 当时,.
性质1
性质2 (k为常数).
性质3.
性质4
性质5 若在区间上有 则
推论1 若在区间上 则
推论2
性质6 (估值定理)设M及m分别是函数在区间上的最大值及最小值,则
性质7 (定积分中值定理) 如果函数在闭区间上连续,则在上至少存在一个点, 使
一、引例
二、积分上限的函数及其导数：
定理2 若函数在区间上连续,则函数
就是在上的一个原函数.
三、牛顿—莱布尼兹公式
定理3 若函数是连续函数在区间上的一个原函数,则
. ()
公式()称为牛顿—莱布尼茨公式.
一、定积分换元积分法
定理1 设函数在闭区间上连续,函数满足条件：
（1）且；
（2）在(或)上具有连续导数,则有
. ()
公式()称为定积分的换元公式.
定积分的换元公式与不定积分的换元公式很类似. 但是,在应用定积分的换元公式时应注意以下两点：
（1）用把变量x换成新变量t时, 积分限也要换成相应于新变量的积分限,且上限对应于上限,下限对应于下限；
（2） 求出的一个原函数后,不必象计算不定积分那样再把变换成原变量x的函数,而只要把新变量t的上、下限分别代入然后相减就行了.
二、定积分的分部积分法
或
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
一、微元法
定积分的所有应用问题，一般总可按“分割、求和、取极限”三个步骤把所求的量表示为定积分的形式.
可以抽象出在应用学科中广泛采用的将所求量（总量）表示为定积分的方法——微元法，这个方法的主要步骤如下：
(1) 由分割写出微元 根据具体问题，选取一个积分变量，例如为积分变量，并确定它的变化区间，任取的一个区间微元，求出相应于这个区间微元上部分量的近似值，即求出所求总量的微元
；
(2) 由微元写出积分 根据写出表示总量的定积分
微元法在几何学、物理学、经济学、社会学等应用领域中具有广泛的应用，本节和下一节主要介绍微元法在几何学与经济学中的应用.
应用微元法解决实际问题时，应注意如下两点：
(1) 所求总量关于区间应具有可加性，即如果把区间分成许多部分区间, 则相应地分成许多部分量, 而等于所有部分量之和. 这一要求是由定积分概念本身所决定的;
(2) 使用微元法的关键是正确给出部分量的近似表达式，即使得. 在通常情况下，要检验是否为的高阶无穷小并非易事，因此，在实际应用要注意的合理性.
二、