函数的性质周期性与对称性.ppt

文档介绍：函数对称性与周期性
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知识点一：对称性的代数表达式；
1、函数 的图像关于直线 对称
当 时， ；
如： 、
等；
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2、函数 的图像关于点 对称
当 时， ；
如：
等；
注意：若 有意义，则 ；
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总结：若函数方程中含有 且
的系数相反，则函数 具有
对称性；若 则有对称轴；若
则有对称中心；
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知识点二：简单的复合函数的奇偶性；
基本思想：转化成 的对称性来研究；
（2） 为偶函数
（1） 为奇函数
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知识点三：函数对称性的一个应用；
（1）若 的图像关于 对称，且在区
间 上为增（减）函数；若
则： （ ） ；
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例1、已知 满足： ，且在
上为增函数；若不等式
对 恒成立，求a的取值范围？
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例2、函数 为定义在R上的减函数，
的图像关于点 对称，若实数 满足：
；点
为原点，当 时， 的取值范围
是_______；
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例3、已知等差数列 同时满足：
（1）
（2）
则 的前2011项和 = _______；
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知识点四：函数的周期性；
1、定义：对于定义域内的任意的 都存在
非零常数 使得 ，则称 为函
数 的一个周期，函数 为周期函数；
（注意：如无特殊说明所说周期为最小正周
期；）
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