文档介绍：?线性代数****题集〔含答案〕
第一章
【1】填空题
二阶行列式=___________。
二阶行列式=___________。
二阶行列式=___________。
三阶行列式=___________。
三阶行列式=___________。
答案：(a-b)；；3.；4.；。
【2】选择题
〔1〕假设行列式=0，那么x=〔〕。
A-3； B-2； C2； D3。
〔2〕假设行列式，那么x=〔〕。
A -1，； B 0，； C 1，； D 2，。
〔3〕三阶行列式=〔〕。
A -70； B -63； C 70； D 82。
〔4〕行列式=()。
A；B；C；D。
〔5〕n阶行列式=〔〕。
A0；Bn！；C〔-1〕·n！；D。
答案：；；；；。
【3】证明
答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项〞成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算以下9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：
〔1〕134782695；〔2〕217986354；〔3〕987654321。
答案：〔1〕〔134782695〕=10，此排列为偶排列。
〔2〕〔217986354〕=18，此排列为偶排列。
〔3〕〔987654321〕=36，此排列为偶排列。
【5】计算以下的逆序数：
〔1〕135〔2n-1〕246〔2n〕；〔2〕246〔2n〕135〔2n-1〕。
答案：〔1〕n〔n-1〕；〔2〕n〔n+1〕
【6】确定六阶行列式中，以下各项的符号：
〔1〕；〔2〕；〔3〕
答案：〔1〕正号；〔2〕负号。
【7】根据定义计算以下各行列式：
〔1〕；(2)；〔3〕；
〔4〕
答案：〔1〕5！=120；〔2〕；
〔3〕；〔4〕。
【8】计算以下行列式：
〔1〕；〔2〕；〔3〕；
〔4〕。
答案：〔1〕-136；〔2〕48；〔3〕12；
〔4〕〔b-a〕〔c-a〕〔d-a〕〔c-b〕〔d-b〕〔d-c〕
【9】计算以下n阶行列式：
〔1〕；〔2〕；
〔3〕；〔4〕；
〔5〕。
答案：〔1〕1+；〔2〕1；〔3〕n！
〔4〕2n+1；〔5〕。
【10】计算以下行列式：
〔1〕；〔2〕〔n阶〕；
〔3〕；
〔4〕。
答案：〔1〕n=2时，行列式等于；n≥3，行列式为0；
〔2〕；〔3〕；
〔4〕
【11】计算n+1阶行列式：
〔0；i=1，2，n〕
答案：.
【12】解以下线性方程组：
〔1〕；〔2〕。
答案：〔1〕；
(2).
【13】计算n阶行列式
于是
【14】证明
由归纳假设，得
【15】计算五阶行列式
可以得到
【16】证明
证明：略
【17】.证明
答案与提示：
提示将左边行列式按定义写成和的形式，再由和函数乘积的微分公式即得右边。
【18】.计算n阶行列式：
〔1〕；
〔2〕。
答案与提示：
〔1〕
〔2〕
【19】.利用拉普拉斯定理计算以下行列式：
〔2〕；
〔3〕；
〔4〕
答案与提示：
〔2〕；〔3〕
〔4〕
【20】.证明以下等式：
〔1〕；
〔2〕。
答案与提示：
〔1〕提示：将左边行列式展开可得递推公式，由此递推公式可得结论。
〔2〕提示：用归纳法证。
【21】
【22】
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第二章
【1】填空题设A是三阶方阵，是A的伴随矩阵，A的行列式=，那么行列式___________。
【2】假设A=〔〕是一个n阶非零矩阵，且A的元素〔i，j=1，2，，n〕均为实数。每一个元素都等于它自己的代数余子式，求证A的秩等于n，且当n3时=1或-1。
【3】判断以下结论是否成立：假设成立，那么说明理由；假设不成立，那么举出反例。
假设矩阵A的行列式=0，那么A=0；
假设=0，那么A=E；
假设A，B为两个n阶矩阵，那么；
假设矩阵A0，B0，那么AB0.
【4】设A，B为n阶方阵，问以下等式在什么条件下成立？
〔1〕；
〔2〕；
【5】计算AB和AB-BA。
〔1〕，
〔2〕，。
答案：〔1〕，；