微分方程解法总结.doc

文档介绍：微分方程解法总结
一阶微分方程求解
⑴、可分离变量的方程：
①、形如
当时，得到，两边积分即可得到结果；
当时，则也是方程的解。
②、形如
当时，可有，两边积分可得结果；
当时，为原方程的解，当时，为原方程的解。
⑵可化为变量可分离方程的方程：
①、形如
解法：令，则，代入得到为变量可分离方程，得到再把u代入得到。
②、形如
解法：令，则，代入得到为变量可分离方程，得到再把u代入得到。
还有几类：

以上都可以化为变量可分离方程。
（3）、一阶线性微分方程：
一般形式：
标准形式：
解法：1、直接带公式：
可降阶方程求解
（1）型的求解，逐步积分。
（2）型求解，令，则，则原方程变为一阶微分方程。然后，利用求解一阶微分方程的方法求解。
二阶常系数线性齐次微分方程求解
求其相应的特征方程；
求特征方程的根。
判定根的情况。
根据根的情况写出相应的通解公式。