文档介绍：. .
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-优选
专题--平面向量
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二．向量的表示方法：
1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；
2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向一样的两个单位向量，为基底，那么平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标一样。
三．平面向量的根本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。如
〔1〕假设，那么______ 〔答：〕；
〔2〕以下向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
A. B.
C. D. 〔答：B〕；
〔3〕分别是的边上的中线,且,那么可用向量表示为_____ 〔答：〕；
〔4〕中，点在边上，且，，那么的值是〔答：0〕
四．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向一样，当<0时，的方向与的方向相反，当＝0时，，注意：≠0。
五．平面向量的数量积：
1．两个向量的夹角：对于非零向量，，作，
称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。
2．平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积〔或内积或点积〕，记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如
〔1〕△ABC中，，，，那么_________ 〔答：－9〕；
〔2〕，与的夹角为，那么等于___〔答：1〕；
〔3〕，那么等于____ 〔答：〕；
〔4〕是两个非零向量，且，那么的夹角为____〔答：〕
3．在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。如
，，且，那么向量在向量上的投影为______ 〔答：〕
4．的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。
5．向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，那么：
①；
②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；
③非零向量，夹角的计算公式：；④。如
〔1〕，，如果与的夹角为锐角，那么的取值X围是______
〔答：或且〕；
〔2〕的面积为，且，假设，那么夹角的取值X围是_________ 〔答：〕；
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