文档介绍：.
因式分解的十二种方法
01、提公因法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
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【例1】分解因式x 2x x（2003淮安市中考题）
解：原式 x x2 2x 1
02、应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式
反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
【例2】分解因式a2 4ab 4b2（2003南通市中考题）
2
解：原式 a 2b
03、分组分解法：要把多项式am an bm bn分解因式，可先把它前两项分成一组，并提出公因式 a，把它后两项分成一组并提出公因式 b，从而得到
a m n b m n，又可以提出公因式 m n，从而得到 a b m n。
2
【例3】分解因式 m 5n mn 5m
2
解：原式 m 5mmn5nmm5 nm5 mnm5
04、十字相乘法：对于mx2 px q形式的多项式，若 ab m、cd q且
2
ac bd p，则mx px q可因式分解为 ax d bx c
【例4】分解因式7x2 19x 6
2-21 = -l5
解：原式 x 3 7x 2
05、配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个
完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
【例5】分解因式x2
3x
40
2
2
2
2
解：原式 x2 3x
3
3
40
3 x -
9 -40
3 x -
169
2
2
2
4
2
4
3
13
3
13
x 8 x
5
x
x
—
—
2
2
2
2
06、拆、添项法：
可以把多项式拆
再用进行因式分解。
成若干部分，
【例6】分解因
式
bc
b c
ca
c a
ab a b
解：原式 bc
a
b
c a
ca
c a
ab
a b
bc
a
b
bc c
a
ca c
a
ab a
b
bc
a
b
ab a
b
bc c
a
ca c
a
c
a
b a b
b
a c c
a
a
b
b
c c
a
07、换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
【例7】分解因式2x4 x3 6x2 x 2
解：原式
2 x4
1
x
x2 1
6x2
2 x2
2 2
1 x x
1 10x
令y
x2 1,
则原式
2y2
xy
10x2
y 2x 2y
5x
•••原式
2 x
1
2x
2 x2
1
5x
2
x 1 x 2
2x 1
08、求根法：令多项式f X 0，求出其根X1、血、X3、…、Xn，则多项式f X 可因式分解为 f X X X1 X X2 X X3…X Xn。
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【例8】分解因式2x 7x 2x 13x 6
解：令 f x 2x4 7x3