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一次函数与反比例函数的综合
► 类型之一 求两个图象的交点和函数性质应用的综合
1．［2021·白银、张掖］如图2－ZT－1，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点．
(1)求k，m，n的值；
(2)利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
图2－ZT－1
2．［2021·菏泽］如图2－ZT－2，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝－2x＋2交于点A(－1，a)．
(1)求a，m的值；
(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2的另一个交点B的坐标．
图2－ZT－2
► 类型之二 求函数表达式和图形面积问题的综合
3．［2021·大庆］如图2－ZT－3，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当点C的坐标为(0，－1)时，求△ABC的面积．
图2－ZT－3
4．［2021·泰安］如图2－ZT－4，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点D，与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)假设点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
图2－ZT－4
► 类型之三 求函数表达式与函数性质应用的综合
5．［2021·宁波］如图2－ZT－5，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.
(1)求k的值；
(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．
图2－ZT－5
6．如图2－ZT－6，反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)，B(－4，m)．
(1)求k1，k2，b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)假设M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点
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M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．
图2－ZT－6
► 类型之四 一次函数、反比例函数与方程、不等式的综合
7．［2021·巴中］如图2－ZT－7，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝(n为常数且n≠0)⊥x轴，垂足为D，假设OB＝2OA＝3OD＝6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求两函数图象的另一个交点的坐标；
(3)直接写出不等式kx＋b≤的解集．
图2－ZT－7
8．［2021·自贡］如图2－ZT－8，A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；
(3)求△AOB的面积；
(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＜0的解集．
图2－ZT－8