文档介绍：掌握不等式的基天性质,会用不等式的基天性质进行不等式的变形。
教课过程
师:我们已学过等式,不等式,此刻我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子),请同学们察看,哪些是等式?哪些是不等式?
第一组:1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7.
第二组:-7<-5;3+4>1+4; 2x≤6,a+2 ≥0;3≠4.
生:第一组都是等式,第二组都是不等式。
师:那么,什么叫做等式?什么叫做不等式?
生:表示相等关系的式子叫做等式;表示不等式的式子叫做不等式。
师:在数学炽,我们用等号“=”来表示相等关系,用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系,此中“>”和“<”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教课所要研究的。
前方我们学过了等式,同学们还记得等式的性质吗?
生:等式有这样的性质:等式两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除以(除数不为零)同一个数,所获得的还是等式。
师:很好!当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到,能否有与等式相近似的性质,也就是说,假如在不等式的两边都加上,或都减去,或都乘以,或都除经(除数不为零)同一个数,结果将会如何呢?让我们先做一些试验练****br/>练****1(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
(1)7___4; (2)-2____6; (3)-3_____-2 ;(4)-4_____-6
练****2(口答)分别从练****1中四个不等式出发,进行下边的运算。
1)两边都加上(或都减去)5,结果如何?不等号的方向改变了吗?
2)两边都乘以(或都除以)5,结果如何?不等号的方向改变了吗?
3)两边都乘以(或都除以)(-5),结果如何?不等号的方向改变了吗?
生:我们发现:在练****2中,第(1)、(2)题的结果是不等号的方向不变;在第( 3)题中,结果是不等
号的方向改变了!
师:同学们察看得很认真,大家再进一步商讨一下,在什么状况下不等号的方向就会发生改变呢?
生甲:在原不等式的两边都乘以(或除以)一个负数的状况下,不等号的方向要改变。
师:有没有不一样的建议?大家都赞同他的看法吗?可能还有同学不放心,让我们再做一些试验。
练****3(口答)分别在下边四个不等式的两边都以乘以(可除以) -2,看看不等号的方向能否改变:
>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。
师:此刻我们能够概括出不等式的基天性质,一般地说,不等式的基天性质有三条:
性质1:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向 。
(让同学回答。)
性质2:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 。(让同学回答。)
性质3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 。(让同学回答。)
此刻请大家打开课本,一同朗诵用黑体字写的三条基天性质。
不等式的这三条基天性质,都能够用数学语言表达出来,先请一位同学说一说第一条基天性质。
生:假如a<b。那么a+c<b+c(或a-c<b-c;假如a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。
师:对a和b有什么要求吗?对 c有什么要求?
生:没有什么要求。
师:哪位同学往返答第二、三条性质?
生甲:假如 a<b,且c>0, 那么ac<bc(或 );假如a>b,且c>0,那么ac>bc(或
生乙:假如 a<b,且