二阶动态电路分析.ppt

文档介绍：二阶动态电路分析
§7-1 二阶电路的零输入响应
二阶电路:用二阶微分方程描述的动态电路
在二阶电路中,给定的初始条件应有两个,它们由储能元件的初始值决定。
RLC 串联电路和 GCL 并联电路为最简单的二阶电路。
2
初始条件
零输入响应:上述线性二阶常系数微分方程中 u0C(t)=0 的响应
或
3
特征方程
特征根称为固有频率
解为:
这里:p1 和 p2 是特征根,仅与电路结构及参数有关;
积分常数A1 和 A2 决定于uC 的初始条件
给定初始条件: uC(0) = U0, i(0) = I0
4
,非振荡衰减放电过程(过阻尼情况)
当时,固有频率 p1 和 p2 是两个不相等的负实根
5
由于衰减得快, 衰减得慢,故
uC(0) = U0, i (0) = 0
6
① uC , iL 始终不改变方向, uC iL < 0, 电容放电;
② uL 改变一次方向,t = tm 时, uL = 0 ;
③ t < tm ,电感吸收能量( uLiL > 0 ),建立磁场; t > tm 电感释放能量( uL iL < 0 ),磁场逐渐衰减,趋向消失;
④整个过程完毕, uC = 0 ,iL = 0 ,uL = 0 。
7
例 7-1:电路如下图所示,US = 10 V, C = 1F, R = 4 k, L = 1 H ,开关 S 原来闭合在触点 1 处,t = 0 时,开关 S 由触点 1 接至触点 2 处,求:
(1) uC , uR , i 和 uL (2) imax .
解: (1) uC , uR , i 和 uL
特征根
8
9
uC(0) = 0, i (0) = I0
例7-2:前述电路中, C = 1 F, L = 1 H , R = 3 , uC(0) = 0, i (0) = 1 A ,t  0 时,uOC(t) = 0 , 试求 uC(t) 及 iL(t)。
解:利用前述结果
10