对数与对数函数经典例题.doc

文档介绍：1
对数函数
#
#
1对数函数的定义:
函数yJogaX (a 0且a^1)叫做对数函数，其中x是自变量
研究对数函数的图象与性质:
由于对数函数 y =loga x与指数函数
X
的图像关于直线 y=x对称。
X
y =a
互为反函数，所以
y»ogaX的图像和
#
#
(2)复习y =ax(a • 0且a = 1)的图象和性质.
3 •对数函数的性质:
a>1
0<a<1
图 象
r
'l
y
1
f
1 1
性
质
(1)定义域：R
(2)值域：(0, +R)
(3)过点(0, 1),即 x=0 时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
2 •对数函数的图像:
#
#
a>1
0<a<1
8
图 象
■ ■—
• ■
k
• ™
11
11
L
o..
1 ■
0
1
-.'
25
1
性
质
定义域：(0, +8)
值域：R
过点(1, 0),即当x=1时，y=0
(0,1)时 y c0
x e (1,母)时 y a 0
XE (0,1)时 y>0
x e (1,咼)时 y v 0
在(0, +8)上是增函数
在(0, +8)上是减函数
1对数：
(1) 定义：如果 a© =N (a aO,且a H1)，那么称 为 ，记作 ，其
中a称为对数的底，N称为真数.
以10为底的对数称为常用对数，logioN记作 .
以无理数e(e =…)为底的对数称为自然对数， |oge N记作 .
基本性质：
① 真数N为 (负数和零无对数 弱②|°ga1 —:③logaa
④ 对数恒等式：aloga N =N
运算性质：
loga(MN) = ;