太原理工大学2011级《线性代数》练习册(一).doc

文档介绍：一. 判断题(正确打√,错误打×)
1. 阶行列式的展开式中含有的项数为.( × )
正确答案:
解答:方法1因为含有的项的一般形式是,
其中是级全排列的全体,所以共有项.
方法2 由行列式展开定理
而中不再含有,而共有项,所以含有的项数是.
注意:含有任何元素的项数都是.
2. 若阶行列式中每行元素之和均为零,则等于零.( √)
解答:将中的列都加到第一列,则行列式中有一列元素全为零,所以等于零.
3..( √)
解答:方法1按第一列展开
方法2 交换2,4列,再交换2,4行
方法3 Laplace展开定理:设在阶行列式中任意取定了个行,由这行元素所组成的一切阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式.
所以按2,3行展开
4. 若阶行列式满足,,则.(√)
解答:由行列式展开定理
5. 若阶行列式的展开式中每一项都不为零,则.( × )
解答:反例如.
二. 单项选择题
1. 方程的根为(B).
(A); (B); (C); (D).
解答:(范德蒙行列式)
所以根为.
2. 已知,那么(D).
(A); (B); (C); (D).
解答: 。
3. 已知齐次线性方程组仅有零解,则(A).
(A)且;(B)或;(C)且;(D)或
解答:因为仅有零解,
所以,
所以且.
(B).
(A); (B);
(C); (D).
解答: 注意
而==.
(D).
(A)- ; (B)+; (C); (D).
三. 填空题
1. 已知方程组有唯一解,且,那么 4 .
解答:系数行列式,
而,所以,
所以.
2. 已知阶行列式中第行的元素依次为,第行的余子式依次为,则.
解答:行列式第行的代数余子式依次为
故,
解得.
3. 若为阶范德蒙行列式,是代数