文档介绍：任意角的三角函数<二>
<15分钟 30分>
一、选择题<每小题5分,共10分>
1°,sin 1,sinπ°的大小顺序是< >
1°<sin 1<sinπ°
1°<sinπ°<sin 1
°<sin 1°<sin 1
1<sin 1°<sinπ°
[解析]≈°,1°<π°<1,观察三角函数线知在0,π2内,正弦线方向始终向上,且角越大正弦线越长,所以sin 1°<sinπ°<sin 1.
2.<2015·XX高一检测>已知函数f<x>=sinx<-π2<x<π2>,则满足f<x><32的x的取值范围是< >
A.-π6,π6B.-π2,π6
C.-π2,π3D.-π3,π3
[解析],如图所示,为使x满足-π2<x<π2且f<x><32,x的终边所在区域如图阴影所示,故x∈-π2,π3.
[补偿训练]函数y=11+sinx的定义域为< >
|x≠3π2+2kπ,k∈Z
|x≠π2+2kπ,k∈Z
C.{x|x≠2kπ,k∈Z}
|x≠-3π2+2kπ,k∈Z
[解析]+sinx≠0,所以sinx≠-1.
所以x≠3π2+2kπ,k∈Z.
二、填空题<每小题5分,共10分>
:
①α一定时,单位圆中的正弦线一定;
②单位圆中,有相同正弦线的角相等;
③α和α+π有相同的正切线;
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上.
其中正确结论的序号是________.
[解析]单位圆中,π6与5π6有相同的正弦线,但π6≠5π6,②错;α=π2时,α+π=3π2,π2与3π2都不存在正切线,③错,①与④正确.
答案:①④
∈π2,5π4,则sinθ的取值范围是________.
[解题指南]观察θ在区间π2,5π4上变化时,角θ的正弦线的变化情况.
[解析]sinπ2=1,sin5π4=-22,
观察角的正弦线的变化可知:
sinθ的取值范围是-22,1.
答案:-22,1
三、解答题
5.<10分>求下列函数的定义域.
<1>y=lg22-sinx.
<2>y=3tanx-3.
[解析]<1>为使y=lg22-sinx有意义,则22-sinx>0,所以sinx<22,所以角x终边所在区域如图所示,
所以2kπ-5π4<x<2kπ+π4,k∈Z.
所以原函数的定义域是{x|2kπ-5π4<x<2kπ+π4,k∈Z}.
<2>为使y=3tanx-3有意义,
则3tanx-3≥0,所以tanx≥33,
所以角x终边所在区域如图所示,
所以kπ+π6≤x<kπ+π2,k∈Z,
所以原函数的定义域是{x|kπ+π6≤x<kπ+π2,k∈Z}.
[拓展延伸]三角函数线的作用
<1>三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具,要注意利用其来解决问题.
<2>三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域,在求三角函数定义域时,一般转化为不等式<组>,因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.
<15分钟 30分>
一、选择题<每小题5分,共10分>
1.<2015·XX高一检测>已知MP,OM