文档介绍：力学局部
1. 滚摆
一、演示目的
1. 通过滚摆的滚动演示机械能守恒;
2. 演示滚摆的平动、转动动能之和与重力势能之间的转换。
二、原理
重力作用下滚摆的运动是质心的平动与绕质心的转动的叠加,其动力学过程的计算可用质心运动定理和质心角动量定理。滚摆的受力如图1所示,其动力学方程组如下:
解得
滚摆从静止开场下落,下落高度为h.
质心平动动能为:      
绕质心转动动能为:      
总动能为:      
由此可知,重力势能变成了质心的平动动能与绕质心的转动动能,总机械能守恒。
三、装置
滚摆
四、现象演示
1 调节悬线,使滚摆轴保持水平,然后转动滚摆的轴,使悬线均匀绕在轴上〔绕线不能重叠〕。当滚摆到达一定高度,使轮在挂线悬点的正下方,放手使其平稳下落。
2 在重力作用下,重力势能转化为轮的转动动能。轮下降到最低点时,轮的转速最大,转动动能最大;然后又反向卷绕挂绳,转动动能转化为重力势能,轮的转速减小,位置升高。如此可屡次重复直至停顿。
五、讨论与思考:
1 分析滚摆下落速度(平动)与位置高度的关系;
2 分析滚摆上下平动的周期与轴径的关系;
3 分析滚摆上下平动的周期与滚摆质量的关系;
4 分析滚摆上下平动的周期与滚摆转动惯量的关系。
2. 茹科夫斯基椅
一、演示目的
定性观察合外力矩为零的条件下,物体系统的角动量守恒。
二、原理
质点系绕定轴转动时,假设其所受到的合外力矩为零,那么质点系的角动量守恒,L=Jw=恒量。因为力矩不会影响质点系的角动量,假设质点系在力的作用下,质量分布发生变化,从而使绕定轴转动的转动惯量改变,那么它的角速度将发生相应的改变以保持总角动量守恒。本实验的对象是手持哑铃坐在轮椅上的操作者,假设哑铃位置改变,那么操作者及轮椅系统的转动惯量改变,从而系统角速度随之改变。
三、装置
茹科夫斯基椅
四、现象演示
1 操作者坐在可绕竖直轴自由旋转的椅子上,手握哑铃,两臂平伸。
2 其他人推动转椅使转椅转动起来,然后操作者收缩双臂,可看到操作者和椅的转速显著加大。两臂再度平伸,转速复又减慢。可屡次重复,直至停顿。
五、讨论与思考:
1 操作者手持哑铃坐在转椅上伸缩手臂,可使转速随之而改变;把戏滑冰转体动作随肢体的伸缩也在改变转速,试问这两种情况地面的支持力分别起什么作用?跳水运发动或体操运发动在空中改变形体是否可以使身体停顿转动?
2 在本实验中,坐在转椅上的操作者,哑铃和转椅所构成系统的总动能是否发生变化?
3. 进动
一、演示目的
演示旋转刚体(车轮)在外力矩作用下的进动。
二、原理
假设一个物理矢量的变化率矢量总是垂直于该物理矢量且其大小保持不变时,那么此物理矢量将总是改变方向而不改变大小,也就是说它将做进动。假设G矢量为常矢量,那么形如的方程称为进动方程。因为G矢量与A矢量的叉乘所得矢量总与A矢量相垂直,且它又是A矢量的变化率,因此A矢量总是在改变方向而保持大小不变,A矢量的改变方向使以同样的方式在改变方向,结果那么是A矢量绕G矢量做进动,如图1。
本实验演示车轮的进动。如图2所示,具有角动量 L 的车轮被一质点O支撑起来,在距质点O长度为l处挂一质量为m的重物。假设车轮A和砝码关于支点O不平衡,飞速转动着的车轮将在砝码的作用下开场进动。
看图,按极坐标列出车轮的运动方程。
设砝码使车轮平衡后再加上砝码m, 此时它受到的力为, 力臂(以L方向的单位矢量表示):
设车轮所受力矩为M,由角动量定理可知
而依据力矩定义有:
由以上两式得:
该式说明车轮将做进动,进动方向为方向,进动角频率
三、装置
车轮,支架,砝码
四、现象演示
1 车轮未旋转时,在车轮重力矩作用下系统向车轮端倾斜;
2 旋转车轮,转轴以质点O为轴顺时针方向转动,即出现进动现象;
3 恰当增加砝码,当砝码一侧所受重力矩与车轮所受重力矩平衡时,尽管车轮旋转,却无进动现象;;
4 继续增加砝码,转轴将以质点O为轴逆时针方向转动,即出现进动现象;
5 依次减少同等数量砝码,亦出现以上现象。
五、讨论与思考:
1 分析进动现象中转轴的旋转方向;
2 分析摩擦力的作用,其力矩能否对角动量进动产生影响?
3 假设转动轴开场时有一定倾斜,可能出现车轮进动的同时,它的轴还上下摆动,这称为章动。试分析产生章动的能量来源?
4. 锥体自由上滚
一、演示目的
1 通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象,加深了解在重力场中物体总是以降低重心,趋于稳定的规律运动。
2 说明物体具有从势能高的位置向势能低的位置运动的趋势,同时说明物体势能和动能之间的转换。
二、原理
本实验的核心在于刚体在重力场