文档介绍：刚体的转动惯量刚体的转动惯量的定义是: 一、转动惯量???? ni iirmJ 1 2若刚体为连续体,则用积分代替求和: ??dm rJ 2?jM?amF ???,比较以下两个式子: 转动惯量是表示转动惯性的量。例1、长为 l、质量为 m 的匀质细杆,绕与杆垂直的质心轴转动,求转动惯量 J。xo 解: 建立坐标系,分割质量元 dx x ?? dm xJ 2212 1 ml ???? 22 2 ll dxl mx例2、长为 l、质量为 m 的匀质细杆,绕细杆一端轴转动,求转动惯量 J。解:xo dx x ?? dm xJ 2?? l dxl mx 0 223 1 ml ? J 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关例3:在无质轻杆的 b 处与 3b处各系质量为 2 m 和m的质点,可绕 o轴转动,求:质点系的转动惯量 J。解: 2 21 iiirmJ????22)3(2bm mb ?? 2 11 mb ? bb3 o mm2 例4、半径为 R质量为 M 的圆环,绕垂直于圆环平面的质心轴转动,求转动惯量 J。RM o dm ??dm RJ 2解: 2 MR ? R M 例5、半径为 R 质量为 M的圆盘,绕垂直于圆盘平面的质心轴转动,求转动惯量 J。 r dr 解: 分割圆盘为圆环 rdr R M dm?? 2 2??? dm rJ 222 1 MR ??? R rdr R Mr 0 2 22??二、平行轴定理二、平行轴定理定理表述: 刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J,等于绕质心轴的转动惯量 J C加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积: 2 md JJ C??刚体绕质心轴的转动惯量最小 CJJm R 22 1 mR J C?如: 2 mR JJ C?? 222 1 mR mR ???? dm xJ y 2,??dm rJ z 2???? dm x dm y 22yxJJ????? dm yx)( 22zyx o dm x y r ??dm yJ x 2证明: 三、垂直轴定理三、垂直轴定理定理表述: 质量平面分布的刚体,绕垂直于平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转动惯量之和: yxzJJJ??例6、半径为 R 质量为 M的圆盘,求绕直径轴转动的转动惯量 J y。解: 圆盘绕垂直于盘面的质心 z 轴转动的转动惯量为: 22 1 MR J z? yxzJJJ?? zyJJ2 1? z yJ2? 24 1 MR ? yx 例7、长为 l、质量为 m 的细杆,初始时的角速度为? 0,由于细杆与桌面的摩擦,经过时间 t 后杆静止,求摩擦力矩 M 阻。lo 解: 由匀变速转动公式: t????? 0t 0????细杆绕一端的转动惯量 23 1 ml J?摩擦阻力矩为: ?JM?阻t ml 0 23 1??? 1m 2mRM, 1mgm 1 1TRM, 1T 2T 2T 2m 解:amTgm 111??(1)amT 22?(2)?JRTT??)( 21 (3) 22 1 MR J?例8、质量为 m 1 和m 2 两个物体,跨在定滑轮上 m 2 放在光滑的桌面上,滑轮半径为 R, 质量为 M,求: m 1 下落的加速度,和绳子的张力 T 1、T 2。?Ra?(4)