线性代数期末考试试题.doc

文档介绍：《线性代数》重点题
单项选择题
,数l = -3,|A| =2,则|lA| =( ).
; B.-54; ; D.-6.
解. 所以填: B.
2、设A为n阶方阵,λ为实数,则|λA|=( )
A、λ|A|; B、|λ||A|; C、λn|A|; D、|λ|n|A|.
解. |λA|=λn|A|.所以填: C.
( ).
解. 所以填: D.
A. ; B. ;
C. ; D. .
4、是3维列向量,|A|=4,则|-2A|=( ).
A、-32; B、-4; C、4; ﻩD、32.
解. |-2A|=(-2)3=-84=-32. 所以填: D.
( ).
;
;
;
.
解. ;不对,应该是线性相关.
;不对,应该是线性无关.
;对.
. 不对, 应该是:不能判断.
所以填: C.
6、

A、 B、 C、 D、
解. (B)93页
,B,C是n阶矩阵,下列选项中不正确的是( ).
,则,其中为A的伴随矩阵;
,则;
,数k ≠ 0,则;
,若A,B可逆,则.
解. ,则,其中为A的伴随矩阵;对.
,则;对.
,数k ≠ 0,则;不对,应该是
,若A,B可逆,.
所以填: C.
8、矩阵A=的伴随矩阵A*=( ).
A、;B、;C、;ﻩD、.


, 则( ).
A. ; B. ;
C. ; 、B、C都不对.
解. A. ;对.
B. ;不对, 此时应该有且仅有零解.
C. ;不对. 此时, 仅是有非零解的一种情况.
、B、C都不对. 不对.
所以填:A.
10、( ).
A、 B、
C、; D、
解. A、不对. B、40页(iii),.: B.
,线性无关,则下列成立是( ).
A. 可由线性表示; ;
C. 不可由线性表示; .
解.(p90例7.) 由题设“设向量组线性相关,线性无关”.①因线性无关,.②,而由①.
所以填: C.
12、设是二维实向量,则( ).
A、一定线性无关; B、一定可由线性表出;
C、一定线性相关;.
解. A不对. B不对. :
. D不对. 所以填: C.
( )
A. ; B. ;
C. ; D. .
解. A.;, 所以不是向量空间的一组基.
B. ;是向量空间的一组基.
C. ;, 所以不是向量空间的一组基.
D. ., 所以不是向量空间的一组基.
所以填: B.
14、设A是4×6矩阵,R(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解
系中所含向量的个数是( ).
A、 4; B、 3 ; C、 2;ﻩ D、1.
,,则元齐次线性方程组的解集的秩现在因此即填: B.

则必有( ).
A.; B.; C.; D..
解. A. ?
因此A不对.
B. ?
因此B不对.
C. ?
因此C对.
D. ?

所以填: C.
16、设A,B,C为同阶可逆方阵,则=( ).
A、; B、; C、;ﻩ D、
解。=. 所以填: C.
填空题
=,则A的秩R(A)= .
解。,可见R(A)=3.
所以R(A)= 3 .
2、.
解。,其符号为.
要它们的列数:2,4,5,1,3。之后再找它的逆序数:0+0+0+3+2=5,
最后求(-1)的5次幂得-1。
所以负.
3. .
解。. 所以 1 .
4. .
解。.
.
则. 125 .
,则.
解。由
所以。即.
6. .
解。.