文档介绍：2011年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 816 高等代数(A) 适用专业:应用数学
(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)
1 (12分)、证明:多项式能被多项式整除,其中为任意非负整数.
2 (20分)、计算下列行列式:
(1); (2) (级).
3 (12分) 、设线性方程组
的系数矩阵的秩等于矩阵
第 1 页,共 3 页
2011年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 816 高等代数(A) 适用专业:应用数学
(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)
的秩. 证明方程组有解.
4 (10分)、设
,
且满足(表示单位矩阵),求.
5 (10分)、设是实对称矩阵. 证明:当实数充分大之后,是正定矩阵.
6 (16分)、设有向量组
,
.
令. 求的维数和一组基.
7 (25分)、设矩阵. (1) 求可逆矩阵使得为对角矩阵; (2) 求.
8 (10分)、证明:多项式不能有重根.
第 2 页,共 3 页
2011年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 816 高等代数(A) 适用专业:应用数学
(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)
9 (15分)、设,在数域中有个不同特征值. 证明:的特征向量都是的特征向量的充要条件是.
10 (20分)、设是一个3阶正交矩阵,且.
(1)证明:必为的特征值;
(2)证明:存在正交矩阵,使得
.
第 3 页,共 3 页