文档介绍：学****目标：
1．理解线段(xiànduàn)垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段(xiànduàn)垂直平分线的性质和判定解决实际问
题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，
了解作图的道理．
4．能用尺规作线段(xiànduàn)的垂直平分线．
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第一页，共26页。
你能用不同(bù tónɡ)的方法验证这一结论吗？
探索(tàn suǒ)并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想(cāixiǎng)点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系．
相等．
A
B
l
P1
P2
P3
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第二页，共26页。
用几何语言(yǔyán)表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
证明(zhèngmíng)：
A
B
P
C
l
线段(xiànduàn)垂直平分线的性质：
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB=900．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
∴ PA =PB．
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
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第三页，共26页。
8
课堂练****br/>练****liànxí)1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
A
B
C
D
E
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第四页，共26页。
P
A
B
C
已知：如图，PA =PB．
求证(qiúzhèng)：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明(zhèngmíng)：
如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段(xiànduàn)AB 的垂直平分线上
PA =PB，
PC =PC，
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
探索并证明线段垂直平分线的判定
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第五页，共26页。
用几何语言(yǔyán)表示为：
P
A
B
C
线段(xiànduàn)垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
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第六页，共26页。
这些点能组成(zǔ chénɡ)什么几何图形？
你能再找一些到线段(xiànduàn)AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段(xiànduàn)AB 两端点距离相等的点？
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以(suǒyǐ)直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．
P
A
B
C
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第七页，共26页。
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
课堂练****P62
2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么(shén me)关系？AB+BD与DE 有什么(shén me)关系？
A
B
C
D
E
∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
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第八页，共26页。
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上∴ 直线AM 是线段(xiànduàn)BC 的垂直
平分线．
课堂练****P62 2
练****liànxí)3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
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第九页，共26页。
（1）任意(rènyì)