[研究生入学考试]概率论§.ppt

文档介绍：§
一、条件概率
例 一盒中混有100只新 ,旧乒乓球，各有红、白两色，分 类如下表。从盒中随机取出一球，若取得的是一只红球，试求该红球是新球的概率。
红
白
新
40
30
旧
20
10
设A--从盒中随机取到一只红球.
B--从盒中随机取到一只新球.
A
B
2. 性质
二、乘法公式
乘法公式：
例 盒中有3个红球，2个白球，，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从盒 中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。
解：设Ai为第i次取球时取到白球，则
三、全概率公式与贝叶斯公式
前面我们讨论了直接利用概率可加性及乘法公式计算一
些简单事件的概率，但是对于复杂事件的概率经常要把它
分解为一些互不相容的较简单事件的和，再利用概率的可
加性及乘法公式，得到所需要的概率，这就是全概率公式
定理1（全概率公式）：
说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.
例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?
设事件 A 为“任取一件为次品”,
解
由全概率公式得
30%
20%
50%
2%
1%
1%