文档介绍：O
B
A
θ
向量的夹角
复****回顾：
已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b，则∠AOB=θ(0°≤θ ≤180°)叫做向量a与b的夹角。
当θ＝0°时，a与b同向；
O
A
B
当θ＝180°时， a与b反向；
O
A
B
当θ＝90°时，称a与b垂直，
记为a⊥b.
B
O
A
a
b
注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的
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任意两个向量都可以进行加,减运算,同时两个向量的和与差仍是一个向量,,我们自然会提出,任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此,我们从理论上进行相应分析.
引入：
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F
s
新课引入:
我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移S(如图)其中θ是F与S的夹角，那么力F所做的功W，可以用如下式子计算：
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平面向量的数量积
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定义
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
a·b= |a| |b| cosθ
已知两个非零向量a 与 b,它们的
夹角为θ，我们把数量 |a| |b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作:
注意：向量的数量积是一个数量。
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(2)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；
定义理解：
(1)a · b不能写成 a×b ,a×b 表示向量的另一种运算．
a·b= |a| |b| cosθ
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向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？
思考：
a·b=|a| |b| cosθ
当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正；
当90°＜θ ≤180°时a·b为负。
当θ =90°时a·b为零。
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你会变吗？
会用吗？试试看
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O
A
B
a
b
平面向量的数量积的几何意义
，过点B作
垂直于直线OA，
| b |cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影.
平面向量的数量积的几何意义是:
| b | cosθ
垂足为 ，则
等于
的长度
与
的乘积。
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平面向量的数量积的几何意义
O
A
B
a
b
B
O
A
a
b
O
A
B
a
b
θ为锐角时，
| b | cosθ＞0
θ为钝角时，
| b | cosθ＜0
θ为直角时，
| b | cosθ=0
θ 为 时,它是 | b |
0
。
O
A
B
b
a
O
A
B
b
a
θ为 时,它是 -| b |
180
。
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