文档介绍：2017-3-27 1数学建模与数学实验回归分析俞辉三峡大学非线性与复杂系统研究所 Institute of Nonlinear & Complex Systems Email: ******@ctgu. 实验目的实验内容 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。 1、直观了解回归分析基本内容。 1、回归分析的基本理论。 3、实验作业。 2、用数学软件求解回归分析问题。 2017-3-27 3 一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归曲线回归数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归中的检验与预测逐步回归分析 2017-3-27 4一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下: 身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 腿长 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102 以身高 x为横坐标,以腿长 y为纵坐标将这些数据点( x I,y i) 在平面直角坐标系上标出. 140 145 150 155 160 165 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102散点图??????xy 10解答 2017-3-27 5 一般地,称由??????xy 10 确定的模型为一元线性回归模型, 记为???????? 2 10,0??????DE xy 固定的未知参数0?、1?称为回归系数,自变量 x也称为回归变量. 一元线性回归分析的主要任务是: 1、用试验值(样本值)对0?、1?和?作点估计; 2、对回归系数0?、1?作假设检验; 3 、在 x=0x 处对 y作预测,对 10????,称为 2017-3-27 6 二、模型参数估计 1、回归系数的最小二乘估计有n组独立观测值, (x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n,y n) 设?????????相互独立且, n ii iiDE nixy?????????..., ,0 ,..., 2,1, 21 2 10 记??????????? ni ii ni ixy QQ 1 210 1 210),(?????最小二乘法就是选择0?和1?的估计0??,1??使得),( min ) ?, ?( 10, 10 10??????Q Q? 2017-3-27 7 ?????????? 22 1 10???xx yx xy xy???解得(经验)回归方程为: )( ???? 1 10xxyxy????????或?????????????? ni i ni iixx yyxx 1 2 11???????? ni i ni iyn yxn x 1 11, 1?????? ni ii ni iyxn xyxn x 1 1 221, 1 其中 2017-3-27 8 2、2?的无偏估计记???????????? ni ni iiii eyyxyQQ 11 2 210 10) ?( ??) ?, ?(????称Q e为残差平方和或剩余平方和. 2?的无偏估计为)2( ? 2??nQ ee?称2? e?为剩余方差(残差的方差) ,2? e?分别与0??、1??独立。 e?? 2017-3-27 9 三、检验、预测与控制 1、回归方程的显著性检验对回归方程xY 10????的显著性检验,归结为对假设0:;0: 1110????H H 进行检验. 假设0: 10??H 被拒绝,则回归显著,认为 y与x存在线性关系,所求的线性回归方程有意义;否则回归不显著, y与x的关系不能用一元线性回归模型来描述,所得的回归方程也无意义. 2017-3-27 10 (Ⅰ)F检验法当0H 成立时,)2 /(??nQ UF e ~F(1,n-2) 其中?????? ni iyyU 1 2?(回归平方和) 故F>)2,1( 1??nF ?,拒绝0H ,否则就接受0H .(Ⅱ)t检验法???????? ni i ni i xxxnxxxL 1 22 1 2)(其中当0H 成立时,e xxLT???? 1?~t(n-2) 故)2( 2 1???ntT ?,拒绝0H ,否则就接受0H .